Sr Examen

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sqrt(x-1)=x-3

sqrt(x-1)=x-3 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
  _______        
\/ x - 1  = x - 3
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 1 = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$x - 1 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-1) * (-10) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$

Como
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
y
$$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
entonces
$$x - 3 \geq 0$$
o
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 5$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = 5
$$x_{1} = 5$$
x1 = 5
Suma y producto de raíces [src]
suma
5
$$5$$
=
5
$$5$$
producto
5
$$5$$
=
5
$$5$$
5
Respuesta numérica [src]
x1 = 5.0
x1 = 5.0
Gráfico
sqrt(x-1)=x-3 la ecuación