Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(x-1)
-
x-3
- Integral de d{x}:
- sqrt(x-1)
- x-3
- Derivada de:
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sqrt(x-1)
-
x-3
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Expresiones idénticas
- sqrt(x- uno)=x- tres
- raíz cuadrada de (x menos 1) es igual a x menos 3
- raíz cuadrada de (x menos uno) es igual a x menos tres
- √(x-1)=x-3
- sqrtx-1=x-3
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Expresiones semejantes
- sqrt(x-1)=x+3
- sqrt(x+1)=x-3
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+6)=x
- sqrt(16-4*x)=2
- sqrt(12-x)=x
- sqrt(5/(15-x))=1
- sqrt(2*x)=1-x
sqrt(x-1)=x-3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 1 = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$x - 1 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
y
$$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
entonces
$$x - 3 \geq 0$$
o
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 5$$
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 1 = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$x - 1 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (-1) * (-10) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{x - 1} = x - 3$$
y
$$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
entonces
$$x - 3 \geq 0$$
o
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 5$$
Gráfico