Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 1-4x^2=0
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Ecuación 3x-12=0
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Ecuación cos(3x)=sqrt(3)/2
- Ecuación 2tg^3x-2tg^2x+3tgx-3=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
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Expresiones idénticas
- sqrt(dos x^2+4x)=x
- raíz cuadrada de (2x al cuadrado más 4x) es igual a x
- raíz cuadrada de (dos x al cuadrado más 4x) es igual a x
- √(2x^2+4x)=x
- sqrt(2x2+4x)=x
- sqrt2x2+4x=x
- sqrt(2x²+4x)=x
- sqrt(2x en el grado 2+4x)=x
- sqrt2x^2+4x=x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2x^2-4x)=x
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9a^2-b^2)
- sqrt(x)=7.89
- sqrt(x^2-36)=8
- sqrt(2x+4)=x-2
- sqrt(5x^2-20x+21)+sqrt(3x^2-12x+28)=8x-2x^2-3
sqrt(2x^2+4x)=x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} = x$$
$$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} = x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x^{2} + 4 x = x^{2}$$
$$2 x^{2} + 4 x = x^{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} + 4 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
Como
$$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} = x$$
y
$$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} \geq 0$$
entonces
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$
$$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} = x$$
$$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} = x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x^{2} + 4 x = x^{2}$$
$$2 x^{2} + 4 x = x^{2}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} + 4 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (1) * (0) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
Como
$$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} = x$$
y
$$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} \geq 0$$
entonces
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$