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sqrt(2x+7)+sqrt(x+3)=sqrt(6x+17) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

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Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _________     _______     __________
\/ 2*x + 7  + \/ x + 3  = \/ 6*x + 17
x+3+2x+7=6x+17\sqrt{x + 3} + \sqrt{2 x + 7} = \sqrt{6 x + 17}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x+3+2x+7=6x+17\sqrt{x + 3} + \sqrt{2 x + 7} = \sqrt{6 x + 17}
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(x+3+2x+7)2=6x+17\left(\sqrt{x + 3} + \sqrt{2 x + 7}\right)^{2} = 6 x + 17
o
12(2x+7)+(2(x+3)(2x+7)+12(x+3))=6x+171^{2} \left(2 x + 7\right) + \left(2 \sqrt{\left(x + 3\right) \left(2 x + 7\right)} + 1^{2} \left(x + 3\right)\right) = 6 x + 17
o
3x+22x2+13x+21+10=6x+173 x + 2 \sqrt{2 x^{2} + 13 x + 21} + 10 = 6 x + 17
cambiamos:
22x2+13x+21=3x+72 \sqrt{2 x^{2} + 13 x + 21} = 3 x + 7
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
8x2+52x+84=(3x+7)28 x^{2} + 52 x + 84 = \left(3 x + 7\right)^{2}
8x2+52x+84=9x2+42x+498 x^{2} + 52 x + 84 = 9 x^{2} + 42 x + 49
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−x2+10x+35=0- x^{2} + 10 x + 35 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=10b = 10
c=35c = 35
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (-1) * (35) = 240

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=5−215x_{1} = 5 - 2 \sqrt{15}
x2=5+215x_{2} = 5 + 2 \sqrt{15}

Como
2x2+13x+21=3x2+72\sqrt{2 x^{2} + 13 x + 21} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}
y
2x2+13x+21≥0\sqrt{2 x^{2} + 13 x + 21} \geq 0
entonces
3x2+72≥0\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2} \geq 0
o
−73≤x- \frac{7}{3} \leq x
x<∞x < \infty
x2=5+215x_{2} = 5 + 2 \sqrt{15}
comprobamos:
x1=5+215x_{1} = 5 + 2 \sqrt{15}
x1+3+2x1+7−6x1+17=0\sqrt{x_{1} + 3} + \sqrt{2 x_{1} + 7} - \sqrt{6 x_{1} + 17} = 0
=
−17+6(5+215)+(3+(5+215)+7+2(5+215))=0- \sqrt{17 + 6 \left(5 + 2 \sqrt{15}\right)} + \left(\sqrt{3 + \left(5 + 2 \sqrt{15}\right)} + \sqrt{7 + 2 \left(5 + 2 \sqrt{15}\right)}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=5+215x_{1} = 5 + 2 \sqrt{15}
Gráfica
46810121416182022515
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
             ____
x1 = 5 + 2*\/ 15
x1=5+215x_{1} = 5 + 2 \sqrt{15} 
x1 = 5 + 2*sqrt(15)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        ____
5 + 2*\/ 15
5+2155 + 2 \sqrt{15} 
=
        ____
5 + 2*\/ 15
5+2155 + 2 \sqrt{15} 
producto
        ____
5 + 2*\/ 15
5+2155 + 2 \sqrt{15} 
=
        ____
5 + 2*\/ 15
5+2155 + 2 \sqrt{15} 
5 + 2*sqrt(15)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 12.7459666924148
x1 = 12.7459666924148
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