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sqrt(5x+4)+sqrt(2x-1)=sqrt(3x+1)

sqrt(5x+4)+sqrt(2x-1)=sqrt(3x+1) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _________     _________     _________
\/ 5*x + 4  + \/ 2*x - 1  = \/ 3*x + 1
2x−1+5x+4=3x+1\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5 x + 4} = \sqrt{3 x + 1}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
2x−1+5x+4=3x+1\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5 x + 4} = \sqrt{3 x + 1}
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(2x−1+5x+4)2=3x+1\left(\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{5 x + 4}\right)^{2} = 3 x + 1
o
12(5x+4)+(2(2x−1)(5x+4)+12(2x−1))=3x+11^{2} \left(5 x + 4\right) + \left(2 \sqrt{\left(2 x - 1\right) \left(5 x + 4\right)} + 1^{2} \left(2 x - 1\right)\right) = 3 x + 1
o
7x+210x2+3x−4+3=3x+17 x + 2 \sqrt{10 x^{2} + 3 x - 4} + 3 = 3 x + 1
cambiamos:
210x2+3x−4=−4x−22 \sqrt{10 x^{2} + 3 x - 4} = - 4 x - 2
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
40x2+12x−16=(−4x−2)240 x^{2} + 12 x - 16 = \left(- 4 x - 2\right)^{2}
40x2+12x−16=16x2+16x+440 x^{2} + 12 x - 16 = 16 x^{2} + 16 x + 4
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
24x2−4x−20=024 x^{2} - 4 x - 20 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=24a = 24
b=−4b = -4
c=−20c = -20
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (24) * (-20) = 1936

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=1x_{1} = 1
x2=−56x_{2} = - \frac{5}{6}

Como
10x2+3x−4=−2x−1\sqrt{10 x^{2} + 3 x - 4} = - 2 x - 1
y
10x2+3x−4≥0\sqrt{10 x^{2} + 3 x - 4} \geq 0
entonces
−2x−1≥0- 2 x - 1 \geq 0
o
x≤−12x \leq - \frac{1}{2}
−∞<x-\infty < x
x2=−56x_{2} = - \frac{5}{6}
comprobamos:
x1=−56x_{1} = - \frac{5}{6}
2x1−1−3x1+1+5x1+4=0\sqrt{2 x_{1} - 1} - \sqrt{3 x_{1} + 1} + \sqrt{5 x_{1} + 4} = 0
=
−(−5)36+1+((−5)56+4+(−5)26−1)=0- \sqrt{\frac{\left(-5\right) 3}{6} + 1} + \left(\sqrt{\frac{\left(-5\right) 5}{6} + 4} + \sqrt{\frac{\left(-5\right) 2}{6} - 1}\right) = 0
=
i*sqrt(6)/3 = 0

- No
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Gráfica
0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
0
00 
=
0
00 
producto
1
11 
=
1
11 
1
Gráfico
sqrt(5x+4)+sqrt(2x-1)=sqrt(3x+1) la ecuación
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