Sr Examen

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sqrt(cos(x)-1)=0

sqrt(cos(x)-1)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  ____________    
\/ cos(x) - 1  = 0
cos⁡(x)−1=0\sqrt{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)−1=0\sqrt{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0
cambiamos
cos⁡(x)−1=0\sqrt{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0
cos⁡(x)−1=0\sqrt{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0
Sustituimos
w=cos⁡(x)w = \cos{\left(x \right)}
Tenemos la ecuación
w−1=0\sqrt{w - 1} = 0
es decir
w−1=0w - 1 = 0
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
w=1w = 1
Obtenemos la respuesta: w = 1
hacemos cambio inverso
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
O
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
x1=πn+acos⁡(w1)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}
x1=πn+acos⁡(1)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}
x1=πnx_{1} = \pi n
x2=πn+acos⁡(w1)−πx_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi
x2=πn−π+acos⁡(1)x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}
x2=πn−πx_{2} = \pi n - \pi
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-10010001
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
2*pi
2π2 \pi 
=
2*pi
2π2 \pi 
producto
0*2*pi
0⋅2π0 \cdot 2 \pi 
=
0
00 
0
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
x2 = 2*pi
x2=2πx_{2} = 2 \pi 
x2 = 2*pi
Respuesta numérica [src] 
x1 = 119.380520836412
x2 = -62.8318530717959
x3 = -87.9645943005142
x4 = 18.8495559215388
x5 = 56.5486677646163
x6 = 69.1150383789755
x7 = 50.2654824574367
x8 = 94.2477796076938
x9 = 100.530964914873
x10 = 12.5663706143592
x11 = -94.2477796076938
x12 = 25.1327412287183
x13 = 37.6991118430775
x14 = 81.6814089933346
x15 = -50.2654824574367
x16 = 12.5663706143592
x17 = -502.654824574367
x18 = -18.8495559215388
x19 = -81.6814089933346
x20 = 0.0
x21 = -12.5663706143592
x22 = 75.398223686155
x23 = 50.2654824574367
x24 = 62.8318530717959
x25 = -6.28318530717959
x26 = -69.1150383789755
x27 = -100.530964914873
x28 = 6.28318530717959
x29 = -6.28318530717961
x30 = -25.1327412287183
x31 = -43.9822971502571
x32 = 56.5486677646163
x33 = 87.9645943005142
x34 = -75.398223686155
x35 = 138.230076757951
x36 = 43.9822971502571
x37 = -56.5486677646163
x38 = 31.4159265358979
x39 = -37.6991118430775
x40 = -31.4159265358979
x40 = -31.4159265358979
Gráfico
sqrt(cos(x)-1)=0 la ecuación
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