Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4+4=0
-
Ecuación (x-1)/(5-x)=2/9
-
Ecuación 4*(x-3)=x+6
-
Ecuación 9-2*(-4*x+7)=7
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 17*x-20*y=6
- -11*x+15*y=7
- 5*x+4*y=-12
- 5*x-13*y=17
- Derivada de:
-
sqrt(x+3)
-
x+3
- Integral de d{x}:
- sqrt(x+3)
- x+3
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(x+3)
-
x+3
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ tres)=x+ tres
- raíz cuadrada de (x más 3) es igual a x más 3
- raíz cuadrada de (x más tres) es igual a x más tres
- √(x+3)=x+3
- sqrtx+3=x+3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+3)=x-3
- sqrt(x-3)=x+3
- -3*sqrt(x)+3/sqrt(x)=0
- sqrt((x+3)-4*sqrt(x-1))=0
- x^5-33x^2*sqrt(x)+32=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-4)+sqrt(x^2+x-2)=0
- sqrt(6+5*x)=x
- sqrt(x-3)+sqrt(2-x)=3
- sqrt(x-2)=6
- sqrt(-72-17x)=-x
sqrt(x+3)=x+3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x + 3} = x + 3$$
$$\sqrt{x + 3} = x + 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 3 = \left(x + 3\right)^{2}$$
$$x + 3 = x^{2} + 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - 5 x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = -6$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
Como
$$\sqrt{x + 3} = x + 3$$
y
$$\sqrt{x + 3} \geq 0$$
entonces
$$x + 3 \geq 0$$
o
$$-3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$\sqrt{x + 3} = x + 3$$
$$\sqrt{x + 3} = x + 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 3 = \left(x + 3\right)^{2}$$
$$x + 3 = x^{2} + 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - 5 x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (-1) * (-6) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
Como
$$\sqrt{x + 3} = x + 3$$
y
$$\sqrt{x + 3} \geq 0$$
entonces
$$x + 3 \geq 0$$
o
$$-3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-3 - 2
$$-3 - 2$$
=
-5
$$-5$$
producto
-3*(-2)
$$- -6$$
=
6
$$6$$
6
Gráfico