Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x-x/7=15/7
-
Ecuación (x-7)^2=(9-x)^2
-
Ecuación 1-2*(5-2*x)=-x-3
-
Ecuación x^3+4*x^2-x-4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -16*x-7*y=-5
- 17*x-11*y=2
- 7*x+19*y=12
- -5*x+5*y=-9
- Derivada de:
-
sqrt(x+3)
-
x-3
- Integral de d{x}:
- sqrt(x+3)
- x-3
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(x+3)
-
x-3
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ tres)=x- tres
- raíz cuadrada de (x más 3) es igual a x menos 3
- raíz cuadrada de (x más tres) es igual a x menos tres
- √(x+3)=x-3
- sqrtx+3=x-3
-
Expresiones semejantes
- cos(x)^(2)+3*sin(x)-3=0
- sqrt(x-3)=x-3
- sqrt(x+3)=x+3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-8*x)=-x
- sqrt(4x-10)=4
- sqrt(x)=4
- sqrt(5/15-x)=1
- sqrt(x-6)=x-7
sqrt(x+3)=x-3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x + 3} = x - 3$$
$$\sqrt{x + 3} = x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 3 = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$x + 3 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -6$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{x + 3} = x - 3$$
y
$$\sqrt{x + 3} \geq 0$$
entonces
$$x - 3 \geq 0$$
o
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 6$$
$$\sqrt{x + 3} = x - 3$$
$$\sqrt{x + 3} = x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 3 = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$x + 3 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (-1) * (-6) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{x + 3} = x - 3$$
y
$$\sqrt{x + 3} \geq 0$$
entonces
$$x - 3 \geq 0$$
o
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 6$$
Gráfico