Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x+4^x=5^x
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Ecuación (x-2)^4+3*(x-2)^2-10=0
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Ecuación x+2/x=3
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Ecuación x^2=-2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-15*y=-4
- -13*x+7*y=11
- -7*x-7*y=-14
- 2*x+13*y=19
- Gráfico de la función y =:
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sqrt(x+1)
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x-1
- Derivada de:
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sqrt(x+1)
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x-1
- Integral de d{x}:
- sqrt(x+1)
- x-1
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Expresiones idénticas
- sqrt(x+ uno)=x- uno
- raíz cuadrada de (x más 1) es igual a x menos 1
- raíz cuadrada de (x más uno) es igual a x menos uno
- √(x+1)=x-1
- sqrtx+1=x-1
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Expresiones semejantes
- sin(x)-1=0
- sqrt(21)+sqrt(x)+11=5
- x-7sqrt(x)+10=0
- sqrt(x+1)=x+1
- sqrt(x-1)=x-1
- sqrt(18^3*sqrt(x)+10)=4
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+2)=x-3
- sqrt(x-2)=x-4
- sqrt(x)=2-x
- sqrt(-cos(x))=0
- sqrt(4-2*x^2)
sqrt(x+1)=x-1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x + 1} = x - 1$$
$$\sqrt{x + 1} = x - 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 1 = \left(x - 1\right)^{2}$$
$$x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Como
$$\sqrt{x + 1} = x - 1$$
y
$$\sqrt{x + 1} \geq 0$$
entonces
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 3$$
$$\sqrt{x + 1} = x - 1$$
$$\sqrt{x + 1} = x - 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 1 = \left(x - 1\right)^{2}$$
$$x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (-1) * (0) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Como
$$\sqrt{x + 1} = x - 1$$
y
$$\sqrt{x + 1} \geq 0$$
entonces
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 3$$
Gráfico