Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+2*x^2-8=0
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Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
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Ecuación -25-x=-17
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Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(x-3)
-
x+3
- Integral de d{x}:
- x+3
- Derivada de:
-
x+3
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- tres)=x+ tres
- raíz cuadrada de (x menos 3) es igual a x más 3
- raíz cuadrada de (x menos tres) es igual a x más tres
- √(x-3)=x+3
- sqrtx-3=x+3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-3)=x-3
- sqrt(x+3)=x+3
- (sqrt(x)-3)*(2*x^2+3*x-5)=0
- sqrt((x-1)^2+(2^(-x-(9/2))-1)^2)+sqrt((x-3)^2+2^(2*(-(9/2)-x)))=0
- cos(2*x)+3*sin(x)-2=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x+3)=x
- sqrt(-72+17*x)=x
- sqrt(6+x-x^2)=1-x
- sqrt(cos(x)-1)=0
- sqrt(x+3)=x+3
sqrt(x-3)=x+3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 3} = x + 3$$
$$\sqrt{x - 3} = x + 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 3 = \left(x + 3\right)^{2}$$
$$x - 3 = x^{2} + 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - 5 x - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$\sqrt{x - 3} = x + 3$$
$$\sqrt{x - 3} = x + 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 3 = \left(x + 3\right)^{2}$$
$$x - 3 = x^{2} + 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - 5 x - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -5$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (-1) * (-12) = -23
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 5 I*\/ 23 5 I*\/ 23 - - - -------- + - - + -------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right) + \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$
=
-5
$$-5$$
producto
/ ____\ / ____\ | 5 I*\/ 23 | | 5 I*\/ 23 | |- - - --------|*|- - + --------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right) \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$
=
12
$$12$$
12
Respuesta rápida
[src]
____
5 I*\/ 23
x1 = - - - --------
2 2
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
____
5 I*\/ 23
x2 = - - + --------
2 2
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
x2 = -5/2 + sqrt(23)*i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -2.5 - 2.39791576165636*i
x2 = -2.5 + 2.39791576165636*i
x2 = -2.5 + 2.39791576165636*i