Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} = - x - 1$$
$$\sqrt{x} = - x - 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(- x - 1\right)^{2}$$
$$x = x^{2} + 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (-1) * (-1) = -3
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$