Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x+4^x=5^x
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Ecuación (x-2)^4+3*(x-2)^2-10=0
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Ecuación x+2/x=3
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Ecuación x^2=-2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-15*y=-4
- -13*x+7*y=11
- -7*x-7*y=-14
- 2*x+13*y=19
- Integral de d{x}:
- sqrt(x)
- 2-x
- Derivada de:
-
sqrt(x)
-
2-x
- Gráfico de la función y =:
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sqrt(x)
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2-x
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Expresiones idénticas
- sqrt(x)= dos -x
- raíz cuadrada de (x) es igual a 2 menos x
- raíz cuadrada de (x) es igual a dos menos x
- √(x)=2-x
- sqrtx=2-x
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Expresiones semejantes
- sqrt(x)=2+x
- (9*x-4)^2-(x-12)^2=0
- sqrt(x+2)=x-3
- -sqrt(x+3)=x-3
- sqrt(x+1)=x-1
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+2)=x-3
- sqrt(x+1)=x-1
- sqrt(-cos(x))=0
- sqrt(4-2*x^2)
- sqrt(18^3*sqrt(x)+10)=4
sqrt(x)=2-x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} = 2 - x$$
$$\sqrt{x} = 2 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(2 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Como
$$\sqrt{x} = 2 - x$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$2 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 2$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 1$$
$$\sqrt{x} = 2 - x$$
$$\sqrt{x} = 2 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(2 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Como
$$\sqrt{x} = 2 - x$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$2 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 2$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 1$$
Gráfico