Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 25*x^3-10*x^2+x=0
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Ecuación 4*(x-3)=x+6
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Ecuación -x-7=x
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Ecuación 9-4x=3x-40
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 5*x+4*y=-12
- 5*x-13*y=17
- 4*x-11*y=-2
- 3*x-7*y=13
- Derivada de:
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sqrt(x+3)
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x+1
- Integral de d{x}:
- sqrt(x+3)
- x+1
- Gráfico de la función y =:
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sqrt(x+3)
- Forma canónica:
- x+1
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Expresiones idénticas
- sqrt(x+ tres)=x+ uno
- raíz cuadrada de (x más 3) es igual a x más 1
- raíz cuadrada de (x más tres) es igual a x más uno
- √(x+3)=x+1
- sqrtx+3=x+1
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Expresiones semejantes
- sqrt(x+32)+sqrt(x)=17-sqrt(x+77)
- x^5-33x^2*sqrt(x)+32=0
- sqrt(x-3)=x+1
- x^(x+1)/(sqrt(x)+3)=5
- sqrt(x+3)=x-1
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-4)+sqrt(x^2+x-2)=0
- sqrt(x+4)=x-3
- sqrt(x^2-36)+sqrt(x^2-64)=28/(x-8)
- sqrt(x-3)+sqrt(2-x)=3
- sqrt(x^2+3x-2)-sqrt(x^2-x+1)=4x-3
sqrt(x+3)=x+1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x + 3} = x + 1$$
$$\sqrt{x + 3} = x + 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 3 = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$x + 3 = x^{2} + 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Como
$$\sqrt{x + 3} = x + 1$$
y
$$\sqrt{x + 3} \geq 0$$
entonces
$$x + 1 \geq 0$$
o
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 1$$
$$\sqrt{x + 3} = x + 1$$
$$\sqrt{x + 3} = x + 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 3 = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$x + 3 = x^{2} + 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (-1) * (2) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Como
$$\sqrt{x + 3} = x + 1$$
y
$$\sqrt{x + 3} \geq 0$$
entonces
$$x + 1 \geq 0$$
o
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 1$$
Gráfico