Sr Examen

Otras calculadoras

sqrt(2x+7)+sqrt(x+4)=sqrt(6x+18) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _________     _______     __________
\/ 2*x + 7  + \/ x + 4  = \/ 6*x + 18
x+4+2x+7=6x+18\sqrt{x + 4} + \sqrt{2 x + 7} = \sqrt{6 x + 18}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x+4+2x+7=6x+18\sqrt{x + 4} + \sqrt{2 x + 7} = \sqrt{6 x + 18}
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(x+4+2x+7)2=6x+18\left(\sqrt{x + 4} + \sqrt{2 x + 7}\right)^{2} = 6 x + 18
o
12(2x+7)+(2(x+4)(2x+7)+12(x+4))=6x+181^{2} \left(2 x + 7\right) + \left(2 \sqrt{\left(x + 4\right) \left(2 x + 7\right)} + 1^{2} \left(x + 4\right)\right) = 6 x + 18
o
3x+22x2+15x+28+11=6x+183 x + 2 \sqrt{2 x^{2} + 15 x + 28} + 11 = 6 x + 18
cambiamos:
22x2+15x+28=3x+72 \sqrt{2 x^{2} + 15 x + 28} = 3 x + 7
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
8x2+60x+112=(3x+7)28 x^{2} + 60 x + 112 = \left(3 x + 7\right)^{2}
8x2+60x+112=9x2+42x+498 x^{2} + 60 x + 112 = 9 x^{2} + 42 x + 49
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−x2+18x+63=0- x^{2} + 18 x + 63 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=18b = 18
c=63c = 63
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(18)^2 - 4 * (-1) * (63) = 576

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−3x_{1} = -3
x2=21x_{2} = 21

Como
2x2+15x+28=3x2+72\sqrt{2 x^{2} + 15 x + 28} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}
y
2x2+15x+28≥0\sqrt{2 x^{2} + 15 x + 28} \geq 0
entonces
3x2+72≥0\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2} \geq 0
o
−73≤x- \frac{7}{3} \leq x
x<∞x < \infty
x2=21x_{2} = 21
comprobamos:
x1=21x_{1} = 21
x1+4+2x1+7−6x1+18=0\sqrt{x_{1} + 4} + \sqrt{2 x_{1} + 7} - \sqrt{6 x_{1} + 18} = 0
=
−18+6⋅21+(4+21+7+2⋅21)=0- \sqrt{18 + 6 \cdot 21} + \left(\sqrt{4 + 21} + \sqrt{7 + 2 \cdot 21}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=21x_{1} = 21
Gráfica
12141618202224262830515
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
21
2121 
=
21
2121 
producto
21
2121 
=
21
2121 
21
Respuesta rápida [src] 
x1 = 21
x1=21x_{1} = 21 
x1 = 21
Respuesta numérica [src] 
x1 = 21.0
x1 = 21.0
    © Sr Examen – Калькулятор