Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación (x+5)^3=25(x+5)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
- Suma de la serie:
-
150
- Integral de d{x}:
- 150
-
Expresiones idénticas
- veinticinco ^x+ cinco ^(dos *x- uno)= ciento cincuenta
- 25 en el grado x más 5 en el grado (2 multiplicar por x menos 1) es igual a 150
- veinticinco en el grado x más cinco en el grado (dos multiplicar por x menos uno) es igual a ciento cincuenta
- 25x+5(2*x-1)=150
- 25x+52*x-1=150
- 25^x+5^(2x-1)=150
- 25x+5(2x-1)=150
- 25x+52x-1=150
- 25^x+5^2x-1=150
-
Expresiones semejantes
- 25^x-5^(2*x-1)=150
- 25^x+5^(2*x+1)=150
25^x+5^(2*x-1)=150 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$25^{x} + 5^{2 x - 1} = 150$$
o
$$\left(25^{x} + 5^{2 x - 1}\right) - 150 = 0$$
Sustituimos
$$v = 25^{x}$$
obtendremos
$$5^{2 x - 1} + v - 150 = 0$$
o
$$5^{2 x - 1} + v - 150 = 0$$
hacemos cambio inverso
$$25^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(25 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{\log{\left(25 \right)}} = \log{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(25 \right)}}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\frac{\log{\left(125 \right)}}{2} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}} \right)}}{\log{\left(25 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(125 \right)} + 2 i \pi}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}}{\log{\left(25 \right)}}$$
$$25^{x} + 5^{2 x - 1} = 150$$
o
$$\left(25^{x} + 5^{2 x - 1}\right) - 150 = 0$$
Sustituimos
$$v = 25^{x}$$
obtendremos
$$5^{2 x - 1} + v - 150 = 0$$
o
$$5^{2 x - 1} + v - 150 = 0$$
hacemos cambio inverso
$$25^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(25 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{\log{\left(25 \right)}} = \log{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(25 \right)}}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\frac{\log{\left(125 \right)}}{2} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}} \right)}}{\log{\left(25 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(125 \right)} + 2 i \pi}{2 \log{\left(5 \right)}} \right)}}{\log{\left(25 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3 log(125) pi*I - + -------- + ------ 2 2*log(5) log(5)
$$\frac{3}{2} + \left(\frac{\log{\left(125 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
3 log(125) pi*I - + -------- + ------ 2 2*log(5) log(5)
$$\frac{3}{2} + \frac{\log{\left(125 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
producto
/log(125) pi*I \
3*|-------- + ------|
\2*log(5) log(5)/
---------------------
2
$$\frac{3 \left(\frac{\log{\left(125 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)}{2}$$
=
9 3*pi*I - + -------- 4 2*log(5)
$$\frac{9}{4} + \frac{3 i \pi}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
9/4 + 3*pi*i/(2*log(5))
Respuesta rápida
[src]
x1 = 3/2
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
log(125) pi*I
x2 = -------- + ------
2*log(5) log(5)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(125 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
x2 = log(125)/(2*log(5)) + i*pi/log(5)