Sr Examen

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x^4+8x^2-9=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

 4      2        
x  + 8*x  - 9 = 0

\left(x^{4} + 8 x^{2}\right) - 9 = 0

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación:

\left(x^{4} + 8 x^{2}\right) - 9 = 0

Sustituimos

v = x^{2}

entonces la ecuación será así:

v^{2} + 8 v - 9 = 0

Es la ecuación de la forma

a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 1

b = 8

c = -9

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(8)^2 - 4 * (1) * (-9) = 100

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

v_{1} = 1

v_{2} = -9

Entonces la respuesta definitiva es:
Como

v = x^{2}

entonces

x_{1} = \sqrt{v_{1}}

x_{2} = - \sqrt{v_{1}}

x_{3} = \sqrt{v_{2}}

x_{4} = - \sqrt{v_{2}}

entonces:

x_{1} =

\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1

x_{2} =

\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1

x_{3} =

\frac{0}{1} + \frac{\left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 i

x_{4} =

\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - 3 i

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

x1 = -1

x_{1} = -1

x2 = 1

x_{2} = 1

x3 = -3*I

x_{3} = - 3 i

x4 = 3*I

x_{4} = 3 i

x4 = 3*i

Suma y producto de raíces [src]

suma

-1 + 1 - 3*I + 3*I

\left(\left(-1 + 1\right) - 3 i\right) + 3 i

0

producto

- -3*I*3*I

3 i \left(- \left(-1\right) 3 i\right)

-9

-9

-9

Respuesta numérica [src]

x1 = 3.0*i

x2 = -1.0

x3 = 1.0

x4 = -3.0*i

x4 = -3.0*i

Gráfico