Sr Examen

Otras calculadoras

sqrt(x+5)-sqrt(x-3)=2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _______     _______    
\/ x + 5  - \/ x - 3  = 2
−x−3+x+5=2- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 5} = 2
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
−x−3+x+5=2- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 5} = 2
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(−x−3+x+5)2=4\left(- \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 5}\right)^{2} = 4
o
(−1)2(x−3)+((−1)2(x−3)(x+5)+12(x+5))=4\left(-1\right)^{2} \left(x - 3\right) + \left(\left(-1\right) 2 \sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)} + 1^{2} \left(x + 5\right)\right) = 4
o
2x−2x2+2x−15+2=42 x - 2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 15} + 2 = 4
cambiamos:
−2x2+2x−15=2−2x- 2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 15} = 2 - 2 x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
4x2+8x−60=(2−2x)24 x^{2} + 8 x - 60 = \left(2 - 2 x\right)^{2}
4x2+8x−60=4x2−8x+44 x^{2} + 8 x - 60 = 4 x^{2} - 8 x + 4
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
16x−64=016 x - 64 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
16x=6416 x = 64
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 16
x = 64 / (16)

Obtenemos la respuesta: x = 4

Como
x2+2x−15=x−1\sqrt{x^{2} + 2 x - 15} = x - 1
y
x2+2x−15≥0\sqrt{x^{2} + 2 x - 15} \geq 0
entonces
x−1≥0x - 1 \geq 0
o
1≤x1 \leq x
x<∞x < \infty
x1=4x_{1} = 4
comprobamos:
x1=4x_{1} = 4
−x1−3+x1+5−2=0- \sqrt{x_{1} - 3} + \sqrt{x_{1} + 5} - 2 = 0
=
−2+(−−3+4+4+5)=0-2 + \left(- \sqrt{-3 + 4} + \sqrt{4 + 5}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=4x_{1} = 4
Gráfica
-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.520.004
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
4
44 
=
4
44 
producto
4
44 
=
4
44 
4
Respuesta rápida [src] 
x1 = 4
x1=4x_{1} = 4 
x1 = 4
Respuesta numérica [src] 
x1 = 4.0
x2 = 4.0 + 2.83839004476419e-15*i
x2 = 4.0 + 2.83839004476419e-15*i
    © Sr Examen – Калькулятор