Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -8*x+3*y=-4
- 16*x-17*y=-15
- -10*x-12*y=-10
- 4*x+12*y=-11
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Expresiones idénticas
- x^ cuatro -8x^ dos - nueve +1 cero a-a^ dos =0
- x en el grado 4 menos 8x al cuadrado menos 9 más 10a menos a al cuadrado es igual a 0
- x en el grado cuatro menos 8x en el grado dos menos nueve más 1 cero a menos a en el grado dos es igual a 0
- x4-8x2-9+10a-a2=0
- x⁴-8x²-9+10a-a²=0
- x en el grado 4-8x en el grado 2-9+10a-a en el grado 2=0
- x^4-8x^2-9+10a-a^2=O
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Expresiones semejantes
- x^4-8x^2+9+10a-a^2=0
- x^4-8x^2-9-10a-a^2=0
- x^4-8x^2-9+10a+a^2=0
- x^4+8x^2-9+10a-a^2=0
x^4-8x^2-9+10a-a^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 2 x - 8*x - 9 + 10*a - a = 0
$$- a^{2} + \left(10 a + \left(\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) - 9\right)\right) = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 10$$
$$c = x^{4} - 8 x^{2} - 9$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$a_{1} = 5 - \frac{\sqrt{4 x^{4} - 32 x^{2} + 64}}{2}$$
$$a_{2} = \frac{\sqrt{4 x^{4} - 32 x^{2} + 64}}{2} + 5$$
a*a^2 + b*a + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 10$$
$$c = x^{4} - 8 x^{2} - 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(10)^2 - 4 * (-1) * (-9 + x^4 - 8*x^2) = 64 - 32*x^2 + 4*x^4
La ecuación tiene dos raíces.
a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$a_{1} = 5 - \frac{\sqrt{4 x^{4} - 32 x^{2} + 64}}{2}$$
$$a_{2} = \frac{\sqrt{4 x^{4} - 32 x^{2} + 64}}{2} + 5$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- a^{2} + \left(10 a + \left(\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) - 9\right)\right) = 0$$
de
$$a^{3} + a b + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - 10 a - x^{4} + 8 x^{2} + 9 = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -10$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - x^{4} + 8 x^{2} + 9$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = 10$$
$$a_{1} a_{2} = - x^{4} + 8 x^{2} + 9$$
$$- a^{2} + \left(10 a + \left(\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) - 9\right)\right) = 0$$
de
$$a^{3} + a b + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - 10 a - x^{4} + 8 x^{2} + 9 = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -10$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - x^{4} + 8 x^{2} + 9$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = 10$$
$$a_{1} a_{2} = - x^{4} + 8 x^{2} + 9$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2 2 2 2 9 + im (x) - re (x) - 2*I*im(x)*re(x) + 1 + re (x) - im (x) + 2*I*im(x)*re(x)
$$\left(- \left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 2 i \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 9\right) + \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 2 i \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1\right)$$
=
10
$$10$$
producto
/ 2 2 \ / 2 2 \ \9 + im (x) - re (x) - 2*I*im(x)*re(x)/*\1 + re (x) - im (x) + 2*I*im(x)*re(x)/
$$\left(- \left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 2 i \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 9\right) \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 2 i \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1\right)$$
=
/ 2 2 \ / 2 2 \ -\1 + re (x) - im (x) + 2*I*im(x)*re(x)/*\-9 + re (x) - im (x) + 2*I*im(x)*re(x)/
$$- \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 2 i \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} - 9\right) \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 2 i \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1\right)$$
-(1 + re(x)^2 - im(x)^2 + 2*i*im(x)*re(x))*(-9 + re(x)^2 - im(x)^2 + 2*i*im(x)*re(x))
Respuesta rápida
[src]
2 2 a1 = 9 + im (x) - re (x) - 2*I*im(x)*re(x)
$$a_{1} = - \left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - 2 i \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 9$$
2 2 a2 = 1 + re (x) - im (x) + 2*I*im(x)*re(x)
$$a_{2} = \left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 2 i \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 1$$
a2 = re(x)^2 + 2*i*re(x)*im(x) - im(x)^2 + 1