Sr Examen

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sin(-2x-(p/6))=-√3/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
                   ___ 
   /       p\   -\/ 3  
sin|-2*x - -| = -------
   \       6/      2   
$$\sin{\left(- \frac{p}{6} - 2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(- \frac{p}{6} - 2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{p}{6} + 2 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{p}{6} + 2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{p}{6} + 2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{p}{6} + 2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{p}{6} + 2 x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{p}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = 2 \pi n - \frac{p}{6} + \frac{\pi}{3}$$
$$2 x = 2 \pi n - \frac{p}{6} + \frac{2 \pi}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
obtenemos la respuesta:
$$x_{1} = \pi n - \frac{p}{12} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{p}{12} + \frac{\pi}{3}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
  re(p)   pi   I*im(p)     re(p)   pi   I*im(p)
- ----- + -- - ------- + - ----- + -- - -------
    12    6       12         12    3       12  
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{12} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{12} + \frac{\pi}{6}\right) + \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{12} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{12} + \frac{\pi}{3}\right)$$
=
pi   re(p)   I*im(p)
-- - ----- - -------
2      6        6   
$$- \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{6} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{6} + \frac{\pi}{2}$$
producto
/  re(p)   pi   I*im(p)\ /  re(p)   pi   I*im(p)\
|- ----- + -- - -------|*|- ----- + -- - -------|
\    12    6       12  / \    12    3       12  /
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{12} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{12} + \frac{\pi}{6}\right) \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{12} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{12} + \frac{\pi}{3}\right)$$
=
(-4*pi + I*im(p) + re(p))*(-2*pi + I*im(p) + re(p))
---------------------------------------------------
                        144                        
$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)} + i \operatorname{im}{\left(p\right)} - 4 \pi\right) \left(\operatorname{re}{\left(p\right)} + i \operatorname{im}{\left(p\right)} - 2 \pi\right)}{144}$$
(-4*pi + i*im(p) + re(p))*(-2*pi + i*im(p) + re(p))/144
Respuesta rápida [src]
       re(p)   pi   I*im(p)
x1 = - ----- + -- - -------
         12    6       12  
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{12} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{12} + \frac{\pi}{6}$$
       re(p)   pi   I*im(p)
x2 = - ----- + -- - -------
         12    3       12  
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{re}{\left(p\right)}}{12} - \frac{i \operatorname{im}{\left(p\right)}}{12} + \frac{\pi}{3}$$
x2 = -re(p)/12 - i*im(p)/12 + pi/3