Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
-
Ecuación 2x-3(x+3)=-5
-
Ecuación 5(x-2)^2=-6x-44
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- 8*x+3*y=4
- 6*x+9*y=-9
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^x- cinco * dos ^x+ cuatro = cero
- 4 en el grado x menos 5 multiplicar por 2 en el grado x más 4 es igual a 0
- cuatro en el grado x menos cinco multiplicar por dos en el grado x más cuatro es igual a cero
- 4x-5*2x+4=0
- 4^x-52^x+4=0
- 4x-52x+4=0
- 4^x-5*2^x+4=O
-
Expresiones semejantes
- 4^x-5*2^x-4=0
- 4^x+5*2^x+4=0
4^x-5*2^x+4=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 4 = 0$$
o
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 5 v + 4 = 0$$
o
$$v^{2} - 5 v + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 4 = 0$$
o
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 5 v + 4 = 0$$
o
$$v^{2} - 5 v + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (1) * (4) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
Gráfico