Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- (uno +y^ dos)*x^ dos + dos *y*x= cero
- (1 más y al cuadrado ) multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por y multiplicar por x es igual a 0
- (uno más y en el grado dos) multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por y multiplicar por x es igual a cero
- (1+y2)*x2+2*y*x=0
- 1+y2*x2+2*y*x=0
- (1+y²)*x²+2*y*x=0
- (1+y en el grado 2)*x en el grado 2+2*y*x=0
- (1+y^2)x^2+2yx=0
- (1+y2)x2+2yx=0
- 1+y2x2+2yx=0
- 1+y^2x^2+2yx=0
- (1+y^2)*x^2+2*y*x=O
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Expresiones semejantes
- (1-y^2)*x^2+2*y*x=0
- (1+y^2)*x^2-2*y*x=0
(1+y^2)*x^2+2*y*x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$x^{2} \left(y^{2} + 1\right) + x 2 y = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} y^{2} + x^{2} + x 2 y = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = y^{2} + 1$$
$$b = 2 y$$
$$c = 0$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{- 2 y + 2 \sqrt{y^{2}}}{2 y^{2} + 2}$$
$$x_{2} = \frac{- 2 y - 2 \sqrt{y^{2}}}{2 y^{2} + 2}$$
$$x^{2} \left(y^{2} + 1\right) + x 2 y = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} y^{2} + x^{2} + x 2 y = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = y^{2} + 1$$
$$b = 2 y$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2*y)^2 - 4 * (1 + y^2) * (0) = 4*y^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{- 2 y + 2 \sqrt{y^{2}}}{2 y^{2} + 2}$$
$$x_{2} = \frac{- 2 y - 2 \sqrt{y^{2}}}{2 y^{2} + 2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x^{2} \left(y^{2} + 1\right) + x 2 y = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{x^{2} \left(y^{2} + 1\right) + 2 x y}{y^{2} + 1} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2 y}{y^{2} + 1}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2 y}{y^{2} + 1}$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$
$$x^{2} \left(y^{2} + 1\right) + x 2 y = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{x^{2} \left(y^{2} + 1\right) + 2 x y}{y^{2} + 1} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2 y}{y^{2} + 1}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2 y}{y^{2} + 1}$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
$$x^{2} \left(y^{2} + 1\right) + 2 x y = 0$$
Коэффициент при x равен
$$y^{2} + 1$$
entonces son posibles los casos para y :
Consideremos todos los casos con detalles:
$$x^{2} \left(y^{2} + 1\right) + 2 x y = 0$$
Коэффициент при x равен
$$y^{2} + 1$$
entonces son posibles los casos para y :
Consideremos todos los casos con detalles:
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ y \ / y \
- 2*re|------| - 2*I*im|------|
| 2| | 2|
\1 + y / \1 + y /
$$- 2 \operatorname{re}{\left(\frac{y}{y^{2} + 1}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{y^{2} + 1}\right)}$$
=
/ y \ / y \
- 2*re|------| - 2*I*im|------|
| 2| | 2|
\1 + y / \1 + y /
$$- 2 \operatorname{re}{\left(\frac{y}{y^{2} + 1}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{y^{2} + 1}\right)}$$
producto
/ / y \ / y \\ 0*|- 2*re|------| - 2*I*im|------|| | | 2| | 2|| \ \1 + y / \1 + y //
$$0 \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\frac{y}{y^{2} + 1}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{y^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
/ y \ / y \
x2 = - 2*re|------| - 2*I*im|------|
| 2| | 2|
\1 + y / \1 + y /
$$x_{2} = - 2 \operatorname{re}{\left(\frac{y}{y^{2} + 1}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\frac{y}{y^{2} + 1}\right)}$$
x2 = -2*re(y/(y^2 + 1)) - 2*i*im(y/(y^2 + 1))