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4x^2+1=0

4x^2+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
   2        
4*x  + 1 = 0
$$4 x^{2} + 1 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (4) * (1) = -16

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$4 x^{2} + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
  I   I
- - + -
  2   2
$$- \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$$
=
0
$$0$$
producto
-I  I
---*-
 2  2
$$- \frac{i}{2} \frac{i}{2}$$
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
1/4
Respuesta rápida [src]
     -I 
x1 = ---
      2 
$$x_{1} = - \frac{i}{2}$$
     I
x2 = -
     2
$$x_{2} = \frac{i}{2}$$
x2 = i/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.5*i
x2 = -0.5*i
x2 = -0.5*i
Gráfico
4x^2+1=0 la ecuación