Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación z^2-6*z+10=0
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Ecuación 4/(x-4)=-5
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Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
- Descomponer al cuadrado:
- x^4+2*x^2+1
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Expresiones idénticas
- x^ cuatro + dos *x^ dos + uno = cero
- x en el grado 4 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 1 es igual a 0
- x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos más uno es igual a cero
- x4+2*x2+1=0
- x⁴+2*x²+1=0
- x en el grado 4+2*x en el grado 2+1=0
- x^4+2x^2+1=0
- x4+2x2+1=0
- x^4+2*x^2+1=O
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Expresiones semejantes
- x^4-2*x^2+1=0
- x^4+2*x^2-1=0
x^4+2*x^2+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 2 v + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$v_{1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$
$$\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 2 v + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
v = -b/2a = -2/2/(1)
$$v_{1} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-I + I
$$- i + i$$
=
0
$$0$$
producto
-I*I
$$- i i$$
=
1
$$1$$
1
Gráfico