Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
-
Ecuación x^2+4=5x
-
Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
- Descomponer al cuadrado:
- x^4+2*x^2-1
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro + dos *x^ dos - uno = cero
- x en el grado 4 más 2 multiplicar por x al cuadrado menos 1 es igual a 0
- x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos menos uno es igual a cero
- x4+2*x2-1=0
- x⁴+2*x²-1=0
- x en el grado 4+2*x en el grado 2-1=0
- x^4+2x^2-1=0
- x4+2x2-1=0
- x^4+2*x^2-1=O
-
Expresiones semejantes
- x^4+2*x^2+1=0
- x^4-2*x^2-1=0
x^4+2*x^2-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 2 v - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
$$v_{2} = - \sqrt{2} - 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1 + \sqrt{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{-1 + \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(-1 + \sqrt{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{-1 + \sqrt{2}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(- \sqrt{2} - 1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{- \sqrt{2} - 1}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(- \sqrt{2} - 1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{- \sqrt{2} - 1}$$
$$\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 1 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 2 v - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (1) * (-1) = 8
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
$$v_{2} = - \sqrt{2} - 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1 + \sqrt{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{-1 + \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(-1 + \sqrt{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{-1 + \sqrt{2}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(- \sqrt{2} - 1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{- \sqrt{2} - 1}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(- \sqrt{2} - 1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{- \sqrt{2} - 1}$$
Respuesta rápida
[src]
____________
/ ___
x1 = -\/ -1 + \/ 2
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + \sqrt{2}}$$
____________
/ ___
x2 = \/ -1 + \/ 2
$$x_{2} = \sqrt{-1 + \sqrt{2}}$$
___________
/ ___
x3 = -I*\/ 1 + \/ 2
$$x_{3} = - i \sqrt{1 + \sqrt{2}}$$
___________
/ ___
x4 = I*\/ 1 + \/ 2
$$x_{4} = i \sqrt{1 + \sqrt{2}}$$
x4 = i*sqrt(1 + sqrt(2))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____________ ____________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
- \/ -1 + \/ 2 + \/ -1 + \/ 2 - I*\/ 1 + \/ 2 + I*\/ 1 + \/ 2
$$\left(\left(- \sqrt{-1 + \sqrt{2}} + \sqrt{-1 + \sqrt{2}}\right) - i \sqrt{1 + \sqrt{2}}\right) + i \sqrt{1 + \sqrt{2}}$$
=
0
$$0$$
producto
____________ ____________ / ___________\ ___________ / ___ / ___ | / ___ | / ___ -\/ -1 + \/ 2 *\/ -1 + \/ 2 *\-I*\/ 1 + \/ 2 /*I*\/ 1 + \/ 2
$$i \sqrt{1 + \sqrt{2}} \cdot - i \sqrt{1 + \sqrt{2}} \cdot - \sqrt{-1 + \sqrt{2}} \sqrt{-1 + \sqrt{2}}$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.643594252905583
x2 = 0.643594252905583
x3 = 1.55377397403004*i
x4 = -1.55377397403004*i
x4 = -1.55377397403004*i