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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^4+2*x^2-1

Descomponer x^4+2*x^2-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
x  + 2*x  - 1
(x4+2x2)−1\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 1 
x^4 + 2*x^2 - 1
Factorización [src] 
/         ___________\ /         ___________\ /       ____________\ /       ____________\
|        /       ___ | |        /       ___ | |      /        ___ | |      /        ___ |
\x + I*\/  1 + \/ 2  /*\x - I*\/  1 + \/ 2  /*\x + \/  -1 + \/ 2  /*\x - \/  -1 + \/ 2  /
(x−i1+2)(x+i1+2)(x+−1+2)(x−−1+2)\left(x - i \sqrt{1 + \sqrt{2}}\right) \left(x + i \sqrt{1 + \sqrt{2}}\right) \left(x + \sqrt{-1 + \sqrt{2}}\right) \left(x - \sqrt{-1 + \sqrt{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(1 + sqrt(2)))*(x - i*sqrt(1 + sqrt(2))))*(x + sqrt(-1 + sqrt(2))))*(x - sqrt(-1 + sqrt(2)))
Simplificación general [src] 
      4      2
-1 + x  + 2*x
x4+2x2−1x^{4} + 2 x^{2} - 1 
-1 + x^4 + 2*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x4+2x2)−1\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=2b = 2
c=−1c = -1
Entonces
m=1m = 1
n=−2n = -2
Pues,
(x2+1)2−2\left(x^{2} + 1\right)^{2} - 2
Denominador común [src] 
      4      2
-1 + x  + 2*x
x4+2x2−1x^{4} + 2 x^{2} - 1 
-1 + x^4 + 2*x^2
Combinatoria [src] 
      4      2
-1 + x  + 2*x
x4+2x2−1x^{4} + 2 x^{2} - 1 
-1 + x^4 + 2*x^2
Respuesta numérica [src] 
-1.0 + x^4 + 2.0*x^2
-1.0 + x^4 + 2.0*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /     2\
-1 + x *\2 + x /
x2(x2+2)−1x^{2} \left(x^{2} + 2\right) - 1 
-1 + x^2*(2 + x^2)
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-1 + x  + 2*x
x4+2x2−1x^{4} + 2 x^{2} - 1 
-1 + x^4 + 2*x^2
Potencias [src] 
      4      2
-1 + x  + 2*x
x4+2x2−1x^{4} + 2 x^{2} - 1 
-1 + x^4 + 2*x^2
Denominador racional [src] 
      4      2
-1 + x  + 2*x
x4+2x2−1x^{4} + 2 x^{2} - 1 
-1 + x^4 + 2*x^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-1 + x  + 2*x
x4+2x2−1x^{4} + 2 x^{2} - 1 
-1 + x^4 + 2*x^2
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