Sr Examen
Descomponer x^4+2*x^2-1 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___________\ / ___________\ / ____________\ / ____________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | \x + I*\/ 1 + \/ 2 /*\x - I*\/ 1 + \/ 2 /*\x + \/ -1 + \/ 2 /*\x - \/ -1 + \/ 2 /
$$\left(x - i \sqrt{1 + \sqrt{2}}\right) \left(x + i \sqrt{1 + \sqrt{2}}\right) \left(x + \sqrt{-1 + \sqrt{2}}\right) \left(x - \sqrt{-1 + \sqrt{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(1 + sqrt(2)))*(x - i*sqrt(1 + sqrt(2))))*(x + sqrt(-1 + sqrt(2))))*(x - sqrt(-1 + sqrt(2)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = -2$$
Pues,
$$\left(x^{2} + 1\right)^{2} - 2$$
$$\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = -2$$
Pues,
$$\left(x^{2} + 1\right)^{2} - 2$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -1 + x *\2 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} + 2\right) - 1$$
-1 + x^2*(2 + x^2)