Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+2*x^2-8=0
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Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
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Ecuación ((57.6/(150-x))^0.15)*((150+x)+10)/171.712=1
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Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
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Expresiones idénticas
- (x+ tres)(x+ cuatro)(x+ cinco)(x+ seis)= tres
- (x más 3)(x más 4)(x más 5)(x más 6) es igual a 3
- (x más tres)(x más cuatro)(x más cinco)(x más seis) es igual a tres
- x+3x+4x+5x+6=3
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Expresiones semejantes
- (x+3)(x-4)(x+5)(x+6)=3
- (x+3)(x+4)(x-5)(x+6)=3
- (x-3)(x+4)(x+5)(x+6)=3
- (x+3)(x+4)(x+5)(x-6)=3
(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)=3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 3)*(x + 4)*(x + 5)*(x + 6) = 3
$$\left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) = 3$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) = 3$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} + 9 x + 17\right) \left(x^{2} + 9 x + 21\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} + 9 x + 17 = 0$$
$$x^{2} + 9 x + 21 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} + 9 x + 17 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 9$$
$$c = 17$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
2.
$$x^{2} + 9 x + 21 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 9$$
$$c = 21$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{3} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$\left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right) = 3$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} + 9 x + 17\right) \left(x^{2} + 9 x + 21\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} + 9 x + 17 = 0$$
$$x^{2} + 9 x + 21 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} + 9 x + 17 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 9$$
$$c = 17$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(9)^2 - 4 * (1) * (17) = 13
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
2.
$$x^{2} + 9 x + 21 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 9$$
$$c = 21$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(9)^2 - 4 * (1) * (21) = -3
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{3} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
9 \/ 13
x1 = - - - ------
2 2
$$x_{1} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
____
9 \/ 13
x2 = - - + ------
2 2
$$x_{2} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
___
9 I*\/ 3
x3 = - - - -------
2 2
$$x_{3} = - \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
9 I*\/ 3
x4 = - - + -------
2 2
$$x_{4} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
x4 = -9/2 + sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ ___ ___ 9 \/ 13 9 \/ 13 9 I*\/ 3 9 I*\/ 3 - - - ------ + - - + ------ + - - - ------- + - - + ------- 2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(\left(\left(- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right) + \left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right) + \left(- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
-18
$$-18$$
producto
/ ____\ / ____\ / ___\ / ___\ | 9 \/ 13 | | 9 \/ 13 | | 9 I*\/ 3 | | 9 I*\/ 3 | |- - - ------|*|- - + ------|*|- - - -------|*|- - + -------| \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \left(- \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
357
$$357$$
357
Respuesta numérica
[src]
x1 = -4.5 - 0.866025403784439*i
x2 = -4.5 + 0.866025403784439*i
x3 = -2.69722436226801
x4 = -6.30277563773199
x4 = -6.30277563773199