Sr Examen

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x²-x+6=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2            
x  - x + 6 = 0
$$\left(x^{2} - x\right) + 6 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (6) = -23

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = 6$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
             ____
     1   I*\/ 23 
x1 = - - --------
     2      2    
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
             ____
     1   I*\/ 23 
x2 = - + --------
     2      2    
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
x2 = 1/2 + sqrt(23)*i/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ____           ____
1   I*\/ 23    1   I*\/ 23 
- - -------- + - + --------
2      2       2      2    
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/        ____\ /        ____\
|1   I*\/ 23 | |1   I*\/ 23 |
|- - --------|*|- + --------|
\2      2    / \2      2    /
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$
=
6
$$6$$
6
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.5 - 2.39791576165636*i
x2 = 0.5 + 2.39791576165636*i
x2 = 0.5 + 2.39791576165636*i