Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-6x+9=0
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Ecuación (x-11)^4=(x+3)^4
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Ecuación √(x^2-1)^3=2*x
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Ecuación -x/12+x=55/12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 18*x-11*y=2
- 12*x-14*y=20
- -3*x-20*y=-13
- -16*x+14*y=-9
-
Expresiones idénticas
- dieciséis -3x^ dos + catorce x=5x-14
- 16 menos 3x al cuadrado más 14x es igual a 5x menos 14
- dieciséis menos 3x en el grado dos más cotangente de angente de orce x es igual a 5x menos 14
- 16-3x2+14x=5x-14
- 16-3x²+14x=5x-14
- 16-3x en el grado 2+14x=5x-14
-
Expresiones semejantes
- (x^2-5*x-14)*sqrt(x-6)=0
- 16+3x^2+14x=5x-14
- 16-3x^2+14x=5x+14
- 16-3x^2-14x=5x-14
16-3x^2+14x=5x-14 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$14 x + \left(16 - 3 x^{2}\right) = 5 x - 14$$
en
$$\left(14 - 5 x\right) + \left(14 x + \left(16 - 3 x^{2}\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 9$$
$$c = 30$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 5$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$14 x + \left(16 - 3 x^{2}\right) = 5 x - 14$$
en
$$\left(14 - 5 x\right) + \left(14 x + \left(16 - 3 x^{2}\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 9$$
$$c = 30$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(9)^2 - 4 * (-3) * (30) = 441
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 5$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$14 x + \left(16 - 3 x^{2}\right) = 5 x - 14$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 3 x - 10 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -10$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = -10$$
$$14 x + \left(16 - 3 x^{2}\right) = 5 x - 14$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 3 x - 10 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -10$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = -10$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-2 + 5
$$-2 + 5$$
=
3
$$3$$
producto
-2*5
$$- 10$$
=
-10
$$-10$$
-10
Gráfico