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x^3-2=0

x^3-2=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 3        
x  - 2 = 0
x3−2=0x^{3} - 2 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x3−2=0x^{3} - 2 = 0
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
x33=23\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{2}
o
x=23x = \sqrt[3]{2}
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 2^1/3

Obtenemos la respuesta: x = 2^(1/3)

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
z3=2z^{3} = 2
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r3e3ip=2r^{3} e^{3 i p} = 2
donde
r=23r = \sqrt[3]{2}
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e3ip=1e^{3 i p} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(3p)+cos⁡(3p)=1i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1
es decir
cos⁡(3p)=1\cos{\left(3 p \right)} = 1
y
sin⁡(3p)=0\sin{\left(3 p \right)} = 0
entonces
p=2πN3p = \frac{2 \pi N}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=23z_{1} = \sqrt[3]{2}
z2=−232−233i2z_{2} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}
z3=−232+233i2z_{3} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=23x_{1} = \sqrt[3]{2}
x2=−232−233i2x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}
x3=−232+233i2x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=0q = 0
v=dav = \frac{d}{a}
v=−2v = -2
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
x1x2x3=−2x_{1} x_{2} x_{3} = -2
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-25002500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          3 ___     3 ___   ___     3 ___     3 ___   ___
3 ___     \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3      \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 
\/ 2  + - ----- - ------------- + - ----- + -------------
            2           2             2           2
(23+(−232−233i2))+(−232+233i2)\left(\sqrt[3]{2} + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right) 
=
0
00 
producto
      /  3 ___     3 ___   ___\ /  3 ___     3 ___   ___\
3 ___ |  \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 | |  \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 |
\/ 2 *|- ----- - -------------|*|- ----- + -------------|
      \    2           2      / \    2           2      /
23(−232−233i2)(−232+233i2)\sqrt[3]{2} \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right) 
=
2
22 
2
Respuesta rápida [src] 
     3 ___
x1 = \/ 2
x1=23x_{1} = \sqrt[3]{2} 
       3 ___     3 ___   ___
       \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 
x2 = - ----- - -------------
         2           2
x2=−232−233i2x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2} 
       3 ___     3 ___   ___
       \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 
x3 = - ----- + -------------
         2           2
x3=−232+233i2x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2} 
x3 = -2^(1/3)/2 + 2^(1/3)*sqrt(3)*i/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.629960524947437 + 1.09112363597172*i
x2 = 1.25992104989487
x3 = -0.629960524947437 - 1.09112363597172*i
x3 = -0.629960524947437 - 1.09112363597172*i
Gráfico
x^3-2=0 la ecuación
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