Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación (x+5)^3=25(x+5)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- -10*x-12*y=-10
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres + dos - tres *x^ dos = cero
- menos x al cubo más 2 menos 3 multiplicar por x al cuadrado es igual a 0
- menos x en el grado tres más dos menos tres multiplicar por x en el grado dos es igual a cero
- -x3+2-3*x2=0
- -x³+2-3*x²=0
- -x en el grado 3+2-3*x en el grado 2=0
- -x^3+2-3x^2=0
- -x3+2-3x2=0
- -x^3+2-3*x^2=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+2-3*x^2=0
- -x^3+2+3*x^2=0
- -x^3-2-3*x^2=0
-x^3+2-3*x^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 3 x^{2} + \left(2 - x^{3}\right) = 0$$
cambiamos
$$\left(- 3 x^{2} + \left(- x^{3} - 1\right)\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 3 x^{2} + \left(- x^{3} + \left(-1\right)^{3}\right)\right) + 3 \left(-1\right)^{2} = 0$$
$$- 3 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) - \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(- 3 \left(x + 1\right)\right) + - (x + 1) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(- 3 \left(x - 1\right) - \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(- x^{2} - 2 x + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} - 2 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
$$x_{3} = -1 + \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + 2 - 3*x^2 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
$$x_{3} = -1 + \sqrt{3}$$
$$- 3 x^{2} + \left(2 - x^{3}\right) = 0$$
cambiamos
$$\left(- 3 x^{2} + \left(- x^{3} - 1\right)\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 3 x^{2} + \left(- x^{3} + \left(-1\right)^{3}\right)\right) + 3 \left(-1\right)^{2} = 0$$
$$- 3 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) - \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(- 3 \left(x + 1\right)\right) + - (x + 1) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(- 3 \left(x - 1\right) - \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x + 1\right) \left(- x^{2} - 2 x + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} - 2 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (-1) * (2) = 12
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
$$x_{3} = -1 + \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + 2 - 3*x^2 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
$$x_{3} = -1 + \sqrt{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- 3 x^{2} + \left(2 - x^{3}\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 3 x^{2} - 2 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -2$$
$$- 3 x^{2} + \left(2 - x^{3}\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 3 x^{2} - 2 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -2$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
___ x2 = -1 + \/ 3
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
___ x3 = -1 - \/ 3
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
x3 = -sqrt(3) - 1
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ -1 + -1 + \/ 3 + -1 - \/ 3
$$\left(- \sqrt{3} - 1\right) + \left(-1 + \left(-1 + \sqrt{3}\right)\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/ ___\ / ___\ -\-1 + \/ 3 /*\-1 - \/ 3 /
$$- (-1 + \sqrt{3}) \left(- \sqrt{3} - 1\right)$$
=
2
$$2$$
2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.0
x2 = -2.73205080756888
x3 = 0.732050807568877
x3 = 0.732050807568877
Gráfico