Sr Examen

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(5*x-3)^2-(3*x-1)^2=8 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
         2            2    
(5*x - 3)  - (3*x - 1)  = 8
$$- \left(3 x - 1\right)^{2} + \left(5 x - 3\right)^{2} = 8$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$- \left(3 x - 1\right)^{2} + \left(5 x - 3\right)^{2} = 8$$
en
$$\left(- \left(3 x - 1\right)^{2} + \left(5 x - 3\right)^{2}\right) - 8 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- \left(3 x - 1\right)^{2} + \left(5 x - 3\right)^{2}\right) - 8 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$16 x^{2} - 24 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 16$$
$$b = -24$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-24)^2 - 4 * (16) * (0) = 576

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 0$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
x2 = 3/2
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
x2 = 3/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
3/2
$$\frac{3}{2}$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
producto
0*3
---
 2 
$$\frac{0 \cdot 3}{2}$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.0
x2 = 1.5
x2 = 1.5