Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
-
Ecuación x^2-5x=0
-
Ecuación x^2+4=5x
- Ecuación x^4-35*x^2-36=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- -17*x-15*y=-17
- -6*x-10*y=19
- -9*x+11*y=9
- Gráfico de la función y =:
- (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)(x- dos)(x- tres)(x- cuatro)= tres
- (x menos 1)(x menos 2)(x menos 3)(x menos 4) es igual a 3
- (x menos uno)(x menos dos)(x menos tres)(x menos cuatro) es igual a tres
- x-1x-2x-3x-4=3
-
Expresiones semejantes
- (x-1)(x-2)(x+3)(x-4)=3
- (x-1)(x+2)(x-3)(x-4)=3
- x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)=0
- (x-1)(x-2)(x-3)(x+4)=3
- (x+1)(x-2)(x-3)(x-4)=3
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4) = 3
$$\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) = 3$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) = 3$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} - 5 x + 3\right) \left(x^{2} - 5 x + 7\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 5 x + 3 = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 5 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
2.
$$x^{2} - 5 x + 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 7$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) = 3$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} - 5 x + 3\right) \left(x^{2} - 5 x + 7\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 5 x + 3 = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 5 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (1) * (3) = 13
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
2.
$$x^{2} - 5 x + 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (1) * (7) = -3
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
5 \/ 13
x1 = - - ------
2 2
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}$$
____
5 \/ 13
x2 = - + ------
2 2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{5}{2}$$
___
5 I*\/ 3
x3 = - - -------
2 2
$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
5 I*\/ 3
x4 = - + -------
2 2
$$x_{4} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
x4 = 5/2 + sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ ___ ___ 5 \/ 13 5 \/ 13 5 I*\/ 3 5 I*\/ 3 - - ------ + - + ------ + - - ------- + - + ------- 2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(\left(\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{5}{2}\right)\right) + \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
10
$$10$$
producto
/ ____\ / ____\ / ___\ / ___\ |5 \/ 13 | |5 \/ 13 | |5 I*\/ 3 | |5 I*\/ 3 | |- - ------|*|- + ------|*|- - -------|*|- + -------| \2 2 / \2 2 / \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{5}{2}\right) \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
21
$$21$$
21
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.5 - 0.866025403784439*i
x2 = 2.5 + 0.866025403784439*i
x3 = 4.30277563773199
x4 = 0.697224362268005
x4 = 0.697224362268005