Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación x+18=8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
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Expresiones idénticas
- uno /(cuatro *(x- uno))+ uno / cuatro - uno /(2x- uno)= uno / doce
- 1 dividir por (4 multiplicar por (x menos 1)) más 1 dividir por 4 menos 1 dividir por (2x menos 1) es igual a 1 dividir por 12
- uno dividir por (cuatro multiplicar por (x menos uno)) más uno dividir por cuatro menos uno dividir por (2x menos uno) es igual a uno dividir por doce
- 1/(4(x-1))+1/4-1/(2x-1)=1/12
- 1/4x-1+1/4-1/2x-1=1/12
- 1 dividir por (4*(x-1))+1 dividir por 4-1 dividir por (2x-1)=1 dividir por 12
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Expresiones semejantes
- (x^2/18)+((x+1)/12)=(x+2)/6
- 1/(4*(x-1))+1/4+1/(2x-1)=1/12
- 1/(4*(x-1))+1/4-1/(2x+1)=1/12
- 1/(4*(x-1))-1/4-1/(2x-1)=1/12
- 1/(4*(x+1))+1/4-1/(2x-1)=1/12
1/(4*(x-1))+1/4-1/(2x-1)=1/12 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
1 1 1 --------- + - - ------- = 1/12 4*(x - 1) 4 2*x - 1
$$\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\right) - \frac{1}{2 x - 1} = \frac{1}{12}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\right) - \frac{1}{2 x - 1} = \frac{1}{12}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-4 + 4*x y -1 + 2*x
obtendremos:
$$\left(4 x - 4\right) \left(\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\right) - \frac{1}{2 x - 1}\right) = \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$$
$$\frac{2 x^{2} - 5 x + 4}{2 x - 1} = \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$$
$$\frac{2 x^{2} - 5 x + 4}{2 x - 1} \left(2 x - 1\right) = \left(\frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right) \left(2 x - 1\right)$$
$$2 x^{2} - 5 x + 4 = \frac{2 x^{2}}{3} - x + \frac{1}{3}$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 x^{2} - 5 x + 4 = \frac{2 x^{2}}{3} - x + \frac{1}{3}$$
en
$$\frac{4 x^{2}}{3} - 4 x + \frac{11}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{4}{3}$$
$$b = -4$$
$$c = \frac{11}{3}$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
$$\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\right) - \frac{1}{2 x - 1} = \frac{1}{12}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-4 + 4*x y -1 + 2*x
obtendremos:
$$\left(4 x - 4\right) \left(\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\right) - \frac{1}{2 x - 1}\right) = \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$$
$$\frac{2 x^{2} - 5 x + 4}{2 x - 1} = \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$$
$$\frac{2 x^{2} - 5 x + 4}{2 x - 1} \left(2 x - 1\right) = \left(\frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right) \left(2 x - 1\right)$$
$$2 x^{2} - 5 x + 4 = \frac{2 x^{2}}{3} - x + \frac{1}{3}$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 x^{2} - 5 x + 4 = \frac{2 x^{2}}{3} - x + \frac{1}{3}$$
en
$$\frac{4 x^{2}}{3} - 4 x + \frac{11}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{4}{3}$$
$$b = -4$$
$$c = \frac{11}{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (4/3) * (11/3) = -32/9
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
___
3 I*\/ 2
x1 = - - -------
2 2
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
___
3 I*\/ 2
x2 = - + -------
2 2
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
x2 = 3/2 + sqrt(2)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 3 I*\/ 2 3 I*\/ 2 - - ------- + - + ------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)$$
=
3
$$3$$
producto
/ ___\ / ___\ |3 I*\/ 2 | |3 I*\/ 2 | |- - -------|*|- + -------| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)$$
=
11/4
$$\frac{11}{4}$$
11/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.5 - 0.707106781186548*i
x2 = 1.5 + 0.707106781186548*i
x2 = 1.5 + 0.707106781186548*i