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x⁴-5x²+4=0

x⁴-5x²+4=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 4      2        
x  - 5*x  + 4 = 0
(x4−5x2)+4=0\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x4−5x2)+4=0\left(x^{4} - 5 x^{2}\right) + 4 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v2−5v+4=0v^{2} - 5 v + 4 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−5b = -5
c=4c = 4
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (4) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=4v_{1} = 4
v2=1v_{2} = 1
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+4121=2\frac{0}{1} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2
x2=x_{2} =
(−1)4121+01=−2\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2
x3=x_{3} =
01+1121=1\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1
x4=x_{4} =
(−1)1121+01=−1\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1
Gráfica
05-15-10-5101540000-20000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -2
x1=−2x_{1} = -2 
x2 = -1
x2=−1x_{2} = -1 
x3 = 1
x3=1x_{3} = 1 
x4 = 2
x4=2x_{4} = 2 
x4 = 2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-2 - 1 + 1 + 2
((−2−1)+1)+2\left(\left(-2 - 1\right) + 1\right) + 2 
=
0
00 
producto
-2*(-1)*2
2(−−2)2 \left(- -2\right) 
=
4
44 
4
Respuesta numérica [src] 
x1 = -2.0
x2 = -1.0
x3 = 2.0
x4 = 1.0
x4 = 1.0
Gráfico
x⁴-5x²+4=0 la ecuación
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