Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4-x^3+5*x^2=0
-
Ecuación (x-5)/2=2*(3x/7-1/2)/3
-
Ecuación 9-2(-4x+7)=7
-
Ecuación 3*x+5+(x+5)=(1-x)+4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x+13*y=-13
- -14*x-3*y=-5
- -8*x-12*y=15
- 10*x+7*y=9
- Derivada de:
-
x^5+1
- Integral de d{x}:
- x^5+1
- Factorizar el polinomio:
- x^5+1
-
Expresiones idénticas
- x^ cinco + uno = cero
- x en el grado 5 más 1 es igual a 0
- x en el grado cinco más uno es igual a cero
- x5+1=0
- x⁵+1=0
- x^5+1=O
-
Expresiones semejantes
- x^5-1=0
x^5+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x^{5} + 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[5]{x^{5}} = \sqrt[5]{-1}$$
o
$$x = \sqrt[5]{-1}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: x = (-1)^(1/5)
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{5} = -1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{5} e^{5 i p} = -1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{5 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(5 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{5} + \frac{\pi}{5}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}$$
$$z_{4} = \frac{1}{4} + \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4}$$
$$z_{5} = - \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{4} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{4} + \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4}$$
$$x_{5} = - \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{4} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4}$$
$$x^{5} + 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[5]{x^{5}} = \sqrt[5]{-1}$$
o
$$x = \sqrt[5]{-1}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = -1^1/5
Obtenemos la respuesta: x = (-1)^(1/5)
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{5} = -1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{5} e^{5 i p} = -1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{5 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(5 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{5} + \frac{\pi}{5}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}$$
$$z_{4} = \frac{1}{4} + \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4}$$
$$z_{5} = - \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{4} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{4} + \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4}$$
$$x_{5} = - \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{4} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___________ ___________\ / ___________ ___________ ___________ ___________\ / ___________ ___________ ___________ ___________\
| / ___ / ___ | | / ___ / ___ / ___ / ___ | | / ___ / ___ / ___ / ___ |
| / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________ | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________ ___________
___ | / - - ----- \/ 5 * / - - ----- | | / - - ----- / - + ----- \/ 5 * / - + ----- \/ 5 * / - - ----- | / ___ / ___ | / - - ----- / - + ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | / ___ / ___ ___ / ___
1 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 | 1 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 1 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 1 \/ 5 / 5 \/ 5
-1 + - - ----- + I*|- ---------------- - ----------------------| + - + I*|- ---------------- - ---------------- - ---------------------- + ----------------------| + / - - ----- * / - + ----- + - + I*|- ---------------- + ---------------- + ---------------------- + ----------------------| - / - - ----- * / - + ----- + - + ----- + I* / - - -----
4 4 \ 2 2 / 4 \ 4 4 4 4 / \/ 8 8 \/ 8 8 4 \ 4 4 4 4 / \/ 8 8 \/ 8 8 4 4 \/ 8 8
$$\left(\left(\left(-1 + \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} + i \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{1}{4} + \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4}\right)\right)\right) + \left(- \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{4} + i \left(- \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4}\right)\right)\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)$$
=
/ ___________ ___________\ / ___________ ___________ ___________ ___________\ / ___________ ___________ ___________ ___________\
| / ___ / ___ | | / ___ / ___ / ___ / ___ | | / ___ / ___ / ___ / ___ |
___________ | / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 |
/ ___ | / - - ----- \/ 5 * / - - ----- | | / - - ----- / - + ----- \/ 5 * / - + ----- \/ 5 * / - - ----- | | / - - ----- / - + ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- |
/ 5 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 | | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 |
I* / - - ----- + I*|- ---------------- - ----------------------| + I*|- ---------------- - ---------------- - ---------------------- + ----------------------| + I*|- ---------------- + ---------------- + ---------------------- + ----------------------|
\/ 8 8 \ 2 2 / \ 4 4 4 4 / \ 4 4 4 4 /
$$i \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}\right) + i \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4}\right) + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4}\right)$$
producto
/ / ___________ ___________\\ / / ___________ ___________ ___________ ___________\ \ / / ___________ ___________ ___________ ___________\ \ | | / ___ / ___ || | | / ___ / ___ / ___ / ___ | | | | / ___ / ___ / ___ / ___ | | | | / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 || | | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________| | | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________| / ___________\ | ___ | / - - ----- \/ 5 * / - - ----- || | | / - - ----- / - + ----- \/ 5 * / - + ----- \/ 5 * / - - ----- | / ___ / ___ | | | / - - ----- / - + ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | / ___ / ___ | | ___ / ___ | |1 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 || |1 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | |1 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 | |1 \/ 5 / 5 \/ 5 | -|- - ----- + I*|- ---------------- - ----------------------||*|- + I*|- ---------------- - ---------------- - ---------------------- + ----------------------| + / - - ----- * / - + ----- |*|- + I*|- ---------------- + ---------------- + ---------------------- + ----------------------| - / - - ----- * / - + ----- |*|- + ----- + I* / - - ----- | \4 4 \ 2 2 // \4 \ 4 4 4 4 / \/ 8 8 \/ 8 8 / \4 \ 4 4 4 4 / \/ 8 8 \/ 8 8 / \4 4 \/ 8 8 /
$$\left(\frac{1}{4} + \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4}\right)\right) \left(- (- \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} + i \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}\right))\right) \left(- \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{4} + i \left(- \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4}\right)\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)$$
=
/ _______________\ / ____________ \ / / ______________ _______________ _______________ ______________\\ / / _______________ ______________ ______________ _______________\\
| ___ / ___ | | ___ / ___ / ___ ____\| | ___ | / ___ / ___ / ___ / ___ || | ___ | / ___ / ___ / ___ / ___ ||
\1 + \/ 5 + \/ -10 + 2*\/ 5 /*\-2 + 2*\/ 5 + \/ -5 + \/ 5 *\\/ 2 + \/ 10 //*\4 - 4*\/ 5 + I*\\/ 10 + 2*\/ 5 + \/ 50 - 10*\/ 5 + \/ 50 + 10*\/ 5 - \/ 10 - 2*\/ 5 //*\4 + 4*\/ 5 + I*\\/ 50 - 10*\/ 5 - \/ 10 - 2*\/ 5 - \/ 10 + 2*\/ 5 - \/ 50 + 10*\/ 5 //
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8192
$$\frac{\left(-2 + 2 \sqrt{5} + \sqrt{-5 + \sqrt{5}} \left(\sqrt{2} + \sqrt{10}\right)\right) \left(1 + \sqrt{5} + \sqrt{-10 + 2 \sqrt{5}}\right) \left(4 + 4 \sqrt{5} + i \left(- \sqrt{10 \sqrt{5} + 50} - \sqrt{2 \sqrt{5} + 10} - \sqrt{10 - 2 \sqrt{5}} + \sqrt{50 - 10 \sqrt{5}}\right)\right) \left(- 4 \sqrt{5} + 4 + i \left(- \sqrt{10 - 2 \sqrt{5}} + \sqrt{2 \sqrt{5} + 10} + \sqrt{50 - 10 \sqrt{5}} + \sqrt{10 \sqrt{5} + 50}\right)\right)}{8192}$$
(1 + sqrt(5) + sqrt(-10 + 2*sqrt(5)))*(-2 + 2*sqrt(5) + sqrt(-5 + sqrt(5))*(sqrt(2) + sqrt(10)))*(4 - 4*sqrt(5) + i*(sqrt(10 + 2*sqrt(5)) + sqrt(50 - 10*sqrt(5)) + sqrt(50 + 10*sqrt(5)) - sqrt(10 - 2*sqrt(5))))*(4 + 4*sqrt(5) + i*(sqrt(50 - 10*sqrt(5)) - sqrt(10 - 2*sqrt(5)) - sqrt(10 + 2*sqrt(5)) - sqrt(50 + 10*sqrt(5))))/8192
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
/ ___________ ___________\
| / ___ / ___ |
| / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 |
___ | / - - ----- \/ 5 * / - - ----- |
1 \/ 5 | \/ 8 8 \/ 8 8 |
x2 = - - ----- + I*|- ---------------- - ----------------------|
4 4 \ 2 2 /
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} + i \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2}\right)$$
/ ___________ ___________ ___________ ___________\
| / ___ / ___ / ___ / ___ |
| / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________
| / - - ----- / - + ----- \/ 5 * / - + ----- \/ 5 * / - - ----- | / ___ / ___
1 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5
x3 = - + I*|- ---------------- - ---------------- - ---------------------- + ----------------------| + / - - ----- * / - + -----
4 \ 4 4 4 4 / \/ 8 8 \/ 8 8
$$x_{3} = \frac{1}{4} + \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + i \left(- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} - \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4}\right)$$
/ ___________ ___________ ___________ ___________\
| / ___ / ___ / ___ / ___ |
| / 5 \/ 5 / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 ___ / 5 \/ 5 | ___________ ___________
| / - - ----- / - + ----- \/ 5 * / - - ----- \/ 5 * / - + ----- | / ___ / ___
1 | \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 \/ 8 8 | / 5 \/ 5 / 5 \/ 5
x4 = - + I*|- ---------------- + ---------------- + ---------------------- + ----------------------| - / - - ----- * / - + -----
4 \ 4 4 4 4 / \/ 8 8 \/ 8 8
$$x_{4} = - \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{4} + i \left(- \frac{\sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4}\right)$$
___________
___ / ___
1 \/ 5 / 5 \/ 5
x5 = - + ----- + I* / - - -----
4 4 \/ 8 8
$$x_{5} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}$$
x5 = 1/4 + sqrt(5)/4 + i*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.809016994374947 + 0.587785252292473*i
x2 = -1.0
x3 = 0.809016994374947 - 0.587785252292473*i
x4 = -0.309016994374947 + 0.951056516295154*i
x5 = -0.309016994374947 - 0.951056516295154*i
x5 = -0.309016994374947 - 0.951056516295154*i
Gráfico