Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4=(x-20)^2
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Ecuación 5-2*(x-1)=4-x
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Ecuación (x+6)^3=25*(x+6)
- Ecuación x+y+2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-18*y=3
- 16*x+7*y=8
- -19*x+1*y=0
- -11*x-15*y=14
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Expresiones idénticas
- - cuatro *x-x^ tres + cuatro *x^ dos = cero
- menos 4 multiplicar por x menos x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado es igual a 0
- menos cuatro multiplicar por x menos x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos es igual a cero
- -4*x-x3+4*x2=0
- -4*x-x³+4*x²=0
- -4*x-x en el grado 3+4*x en el grado 2=0
- -4x-x^3+4x^2=0
- -4x-x3+4x2=0
- -4*x-x^3+4*x^2=O
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Expresiones semejantes
- 4*x-x^3+4*x^2=0
- -4*x+x^3+4*x^2=0
- -4*x-x^3-4*x^2=0
-4*x-x^3+4*x^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$4 x^{2} + \left(- x^{3} - 4 x\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(- x^{2} + 4 x - 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{2} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es para -4*x - x^3 + 4*x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$4 x^{2} + \left(- x^{3} - 4 x\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(- x^{2} + 4 x - 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -4/2/(-1)
$$x_{2} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es para -4*x - x^3 + 4*x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$4 x^{2} + \left(- x^{3} - 4 x\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$4 x^{2} + \left(- x^{3} - 4 x\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Gráfico