Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+2x-15=0
- Ecuación x^2+121=0
-
Ecuación 6+√2x+4=14
- Ecuación x²+x-5=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 15*x+14*y=19
- 5*x-2*y=-14
- Gráfico de la función y =:
- 4x^2-4x+1
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Expresiones idénticas
- 4x^ dos -4x+ uno =0y
- 4x al cuadrado menos 4x más 1 es igual a 0y
- 4x en el grado dos menos 4x más uno es igual a 0y
- 4x2-4x+1=0y
- 4x²-4x+1=0y
- 4x en el grado 2-4x+1=0y
- 4x^2-4x+1=Oy
-
Expresiones semejantes
- 4x^2-4x-1=0y
- 300*x=200*y
- 10*x-20*y=50-100*y-20*z
- d^4*y/((d*x^4))+9*d^3*y/((d*x^3))+21*d^2*y/((d*x^2))-d*y/(d*x)-30*y=0
- 4x^2+4x+1=0y
- z=x^2+2*y^2-2*x*y-10*x+10*y+20
4x^2-4x+1=0y la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1 = 0 y$$
en
$$0 y + \left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1 = 0 y$$
en
$$0 y + \left(\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (4) * (1) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --4/2/(4)
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1 = 0 y$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1 = 0 y$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1/2
$$\frac{1}{2}$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
producto
1/2
$$\frac{1}{2}$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2