Sr Examen

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log(1/2)(x^2-3x)=-2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
         / 2      \     
log(1/2)*\x  - 3*x/ = -2
$$\left(x^{2} - 3 x\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = -2$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(x^{2} - 3 x\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = -2$$
en
$$\left(x^{2} - 3 x\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} - 3 x\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3 x \log{\left(2 \right)} + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \log{\left(2 \right)}$$
$$b = 3 \log{\left(2 \right)}$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3*log(2))^2 - 4 * (-log(2)) * (2) = 8*log(2) + 9*log(2)^2

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{- 3 \log{\left(2 \right)} + \sqrt{9 \log{\left(2 \right)}^{2} + 8 \log{\left(2 \right)}}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{- \sqrt{9 \log{\left(2 \right)}^{2} + 8 \log{\left(2 \right)}} - 3 \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
      ______________         ______________
3   \/ 8 + log(512)    3   \/ 8 + log(512) 
- + ---------------- + - - ----------------
2         ________     2         ________  
      2*\/ log(2)            2*\/ log(2)   
$$\left(- \frac{\sqrt{\log{\left(512 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(512 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right)$$
=
3
$$3$$
producto
/      ______________\ /      ______________\
|3   \/ 8 + log(512) | |3   \/ 8 + log(512) |
|- + ----------------|*|- - ----------------|
|2         ________  | |2         ________  |
\      2*\/ log(2)   / \      2*\/ log(2)   /
$$\left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(512 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right) \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(512 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2}\right)$$
=
 -2   
------
log(2)
$$- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
-2/log(2)
Respuesta rápida [src]
           ______________
     3   \/ 8 + log(512) 
x1 = - + ----------------
     2         ________  
           2*\/ log(2)   
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{\log{\left(512 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
           ______________
     3   \/ 8 + log(512) 
x2 = - - ----------------
     2         ________  
           2*\/ log(2)   
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\log{\left(512 \right)} + 8}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{3}{2}$$
x2 = -sqrt(log(512) + 8)/(2*sqrt(log(2))) + 3/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.76613990781194
x2 = -0.766139907811944
x2 = -0.766139907811944