Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{x \left(x - 1\right)}{x - 1} \left(x - 2\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{3}}{x - 1} - \frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 1} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (1) * (0) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$