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(x-4)^4-2*(x-4)^2-15=0

(x-4)^4-2*(x-4)^2-15=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
       4            2         
(x - 4)  - 2*(x - 4)  - 15 = 0
$$\left(\left(x - 4\right)^{4} - 2 \left(x - 4\right)^{2}\right) - 15 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(x - 4\right)^{4} - 2 \left(x - 4\right)^{2}\right) - 15 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(x - 4\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 2 v - 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-15) = 64

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(x - 4\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 4$$
$$x_{2} = 4 - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 4$$
$$x_{4} = 4 - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{4}{1} = \sqrt{5} + 4$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{4}{1} = 4 - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{4}{1} + \frac{\left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 4 + \sqrt{3} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{4}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 4 - \sqrt{3} i$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
           ___
x1 = 4 - \/ 5 
$$x_{1} = 4 - \sqrt{5}$$
           ___
x2 = 4 + \/ 5 
$$x_{2} = \sqrt{5} + 4$$
             ___
x3 = 4 - I*\/ 3 
$$x_{3} = 4 - \sqrt{3} i$$
             ___
x4 = 4 + I*\/ 3 
$$x_{4} = 4 + \sqrt{3} i$$
x4 = 4 + sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces [src]
suma
      ___         ___           ___           ___
4 - \/ 5  + 4 + \/ 5  + 4 - I*\/ 3  + 4 + I*\/ 3 
$$\left(\left(\left(4 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + 4\right)\right) + \left(4 - \sqrt{3} i\right)\right) + \left(4 + \sqrt{3} i\right)$$
=
16
$$16$$
producto
/      ___\ /      ___\ /        ___\ /        ___\
\4 - \/ 5 /*\4 + \/ 5 /*\4 - I*\/ 3 /*\4 + I*\/ 3 /
$$\left(4 - \sqrt{5}\right) \left(\sqrt{5} + 4\right) \left(4 - \sqrt{3} i\right) \left(4 + \sqrt{3} i\right)$$
=
209
$$209$$
209
Respuesta numérica [src]
x1 = 6.23606797749979
x2 = 1.76393202250021
x3 = 4.0 + 1.73205080756888*i
x4 = 4.0 - 1.73205080756888*i
x4 = 4.0 - 1.73205080756888*i
Gráfico
(x-4)^4-2*(x-4)^2-15=0 la ecuación