Sr Examen

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-1/2*sin(x/3-пи/18)-2,5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
     /x   pi\        
  sin|- - --|        
     \3   18/   5    
- ----------- - - = 0
       2        2    
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{18} \right)}}{2} - \frac{5}{2} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{18} \right)}}{2} - \frac{5}{2} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Transportemos -5/2 al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de -5/2

Obtenemos:
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{18} \right)}}{2} = \frac{5}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/2

La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{4 \pi}{9} \right)} = 5$$
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero cos
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
  4*pi                     14*pi                  
- ---- + 3*I*im(acos(5)) + ----- - 3*I*im(acos(5))
   3                         3                    
$$\left(\frac{14 \pi}{3} - 3 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}\right) + \left(- \frac{4 \pi}{3} + 3 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}\right)$$
=
10*pi
-----
  3  
$$\frac{10 \pi}{3}$$
producto
/  4*pi                  \ /14*pi                  \
|- ---- + 3*I*im(acos(5))|*|----- - 3*I*im(acos(5))|
\   3                    / \  3                    /
$$\left(- \frac{4 \pi}{3} + 3 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}\right) \left(\frac{14 \pi}{3} - 3 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}\right)$$
=
                      2                      
    2            56*pi                       
9*im (acos(5)) - ------ + 18*pi*I*im(acos(5))
                   9                         
$$- \frac{56 \pi^{2}}{9} + 9 \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}\right)^{2} + 18 i \pi \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}$$
9*im(acos(5))^2 - 56*pi^2/9 + 18*pi*i*im(acos(5))
Respuesta rápida [src]
       4*pi                  
x1 = - ---- + 3*I*im(acos(5))
        3                    
$$x_{1} = - \frac{4 \pi}{3} + 3 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}$$
     14*pi                  
x2 = ----- - 3*I*im(acos(5))
       3                    
$$x_{2} = \frac{14 \pi}{3} - 3 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}$$
x2 = 14*pi/3 - 3*i*im(acos(5))
Respuesta numérica [src]
x1 = -4.18879020478639 + 6.87729500868353*i
x2 = 14.6607657167524 - 6.87729500868353*i
x2 = 14.6607657167524 - 6.87729500868353*i