Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x+4^x=5^x
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Ecuación (x-2)^4+3*(x-2)^2-10=0
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Ecuación x+2/x=3
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Ecuación x^2=-2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x+10*y=-4
- -9*x-15*y=-4
- -13*x+7*y=11
- -7*x-7*y=-14
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Expresiones idénticas
- x-sqrt(x)- dos = cero
- x menos raíz cuadrada de (x) menos 2 es igual a 0
- x menos raíz cuadrada de (x) menos dos es igual a cero
- x-√(x)-2=0
- x-sqrtx-2=0
- x-sqrt(x)-2=O
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Expresiones semejantes
- ln(x)-sqrt(x-2)=0
- x-sqrt(x)+2=0
- lnx-sqrt(x-2)=0
- x+sqrt(x)-2=0
- sqrt(x-sqrt(x-2))+sqrt(x+sqrt(x-2))=3
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+1)=x-1
- sqrt(x)=2-x
- sqrt(-cos(x))=0
- sqrt(4-2*x^2)
- sqrt(18^3*sqrt(x)+10)=4
x-sqrt(x)-2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(- \sqrt{x} + x\right) - 2 = 0$$
$$- \sqrt{x} = 2 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(2 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Como
$$\sqrt{x} = x - 2$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 4$$
$$\left(- \sqrt{x} + x\right) - 2 = 0$$
$$- \sqrt{x} = 2 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(2 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Como
$$\sqrt{x} = x - 2$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 4$$
Gráfico