Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2+3x+4=0
-
Ecuación cos(x)=-1/2
- Ecuación 3x²-5x-2
- Ecuación (x-3)²-2(x-3)-15=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
-
Expresiones idénticas
- 3x²-5x- dos
- 3x² menos 5x menos 2
- 3x² menos 5x menos dos
-
Expresiones semejantes
- 3x²+5x-2
- 3x²-5x+2
3x²-5x-2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (3) * (-2) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - 5 x\right) - 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2 - 1/3
$$- \frac{1}{3} + 2$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
producto
2*(-1) ------ 3
$$\frac{\left(-1\right) 2}{3}$$
=
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
-2/3