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x^4=(4*x+21)^2

x^4=(4*x+21)^2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4             2
x  = (4*x + 21)
x4=(4x+21)2x^{4} = \left(4 x + 21\right)^{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
x4=(4x+21)2x^{4} = \left(4 x + 21\right)^{2}
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
(x−7)(x+3)(x2+4x+21)=0\left(x - 7\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 4 x + 21\right) = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x−7=0x - 7 = 0
x+3=0x + 3 = 0
x2+4x+21=0x^{2} + 4 x + 21 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x−7=0x - 7 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=7x = 7
Obtenemos la respuesta: x1 = 7
2.
x+3=0x + 3 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−3x = -3
Obtenemos la respuesta: x2 = -3
3.
x2+4x+21=0x^{2} + 4 x + 21 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x3=D−b2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x4=−D−b2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=4b = 4
c=21c = 21
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (21) = -68

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x3=−2+17ix_{3} = -2 + \sqrt{17} i
x4=−2−17ix_{4} = -2 - \sqrt{17} i
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=7x_{1} = 7
x2=−3x_{2} = -3
x3=−2+17ix_{3} = -2 + \sqrt{17} i
x4=−2−17ix_{4} = -2 - \sqrt{17} i
Gráfica
02468-2101214160100000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -3
x1=−3x_{1} = -3 
x2 = 7
x2=7x_{2} = 7 
              ____
x3 = -2 - I*\/ 17
x3=−2−17ix_{3} = -2 - \sqrt{17} i 
              ____
x4 = -2 + I*\/ 17
x4=−2+17ix_{4} = -2 + \sqrt{17} i 
x4 = -2 + sqrt(17)*i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                  ____            ____
-3 + 7 + -2 - I*\/ 17  + -2 + I*\/ 17
((−3+7)+(−2−17i))+(−2+17i)\left(\left(-3 + 7\right) + \left(-2 - \sqrt{17} i\right)\right) + \left(-2 + \sqrt{17} i\right) 
=
0
00 
producto
     /         ____\ /         ____\
-3*7*\-2 - I*\/ 17 /*\-2 + I*\/ 17 /
−21(−2−17i)(−2+17i)- 21 \left(-2 - \sqrt{17} i\right) \left(-2 + \sqrt{17} i\right) 
=
-441
−441-441 
-441
Respuesta numérica [src] 
x1 = -3.0
x2 = -2.0 + 4.12310562561766*i
x3 = 7.0
x4 = -2.0 - 4.12310562561766*i
x4 = -2.0 - 4.12310562561766*i
Gráfico
x^4=(4*x+21)^2 la ecuación
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