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x^4=(4*x-21)^2

x^4=(4*x-21)^2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4             2
x  = (4*x - 21)
x4=(4x−21)2x^{4} = \left(4 x - 21\right)^{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
x4=(4x−21)2x^{4} = \left(4 x - 21\right)^{2}
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
(x−3)(x+7)(x2−4x+21)=0\left(x - 3\right) \left(x + 7\right) \left(x^{2} - 4 x + 21\right) = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x−3=0x - 3 = 0
x+7=0x + 7 = 0
x2−4x+21=0x^{2} - 4 x + 21 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x−3=0x - 3 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=3x = 3
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
x+7=0x + 7 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−7x = -7
Obtenemos la respuesta: x2 = -7
3.
x2−4x+21=0x^{2} - 4 x + 21 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x3=D−b2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x4=−D−b2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−4b = -4
c=21c = 21
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (21) = -68

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x3=2+17ix_{3} = 2 + \sqrt{17} i
x4=2−17ix_{4} = 2 - \sqrt{17} i
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=3x_{1} = 3
x2=−7x_{2} = -7
x3=2+17ix_{3} = 2 + \sqrt{17} i
x4=2−17ix_{4} = 2 - \sqrt{17} i
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.50100000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                 ____           ____
-7 + 3 + 2 - I*\/ 17  + 2 + I*\/ 17
((−7+3)+(2−17i))+(2+17i)\left(\left(-7 + 3\right) + \left(2 - \sqrt{17} i\right)\right) + \left(2 + \sqrt{17} i\right) 
=
0
00 
producto
     /        ____\ /        ____\
-7*3*\2 - I*\/ 17 /*\2 + I*\/ 17 /
−21(2−17i)(2+17i)- 21 \left(2 - \sqrt{17} i\right) \left(2 + \sqrt{17} i\right) 
=
-441
−441-441 
-441
Respuesta rápida [src] 
x1 = -7
x1=−7x_{1} = -7 
x2 = 3
x2=3x_{2} = 3 
             ____
x3 = 2 - I*\/ 17
x3=2−17ix_{3} = 2 - \sqrt{17} i 
             ____
x4 = 2 + I*\/ 17
x4=2+17ix_{4} = 2 + \sqrt{17} i 
x4 = 2 + sqrt(17)*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.0
x2 = 2.0 - 4.12310562561766*i
x3 = -7.0
x4 = 2.0 + 4.12310562561766*i
x4 = 2.0 + 4.12310562561766*i
Gráfico
x^4=(4*x-21)^2 la ecuación
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