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x^4=(4*x-21)^2

x^4=(4*x-21)^2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 4             2
x  = (4*x - 21) 
$$x^{4} = \left(4 x - 21\right)^{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x^{4} = \left(4 x - 21\right)^{2}$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x - 3\right) \left(x + 7\right) \left(x^{2} - 4 x + 21\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 3 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
$$x^{2} - 4 x + 21 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 3
2.
$$x + 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -7$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -7
3.
$$x^{2} - 4 x + 21 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 21$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (21) = -68

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{3} = 2 + \sqrt{17} i$$
$$x_{4} = 2 - \sqrt{17} i$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{3} = 2 + \sqrt{17} i$$
$$x_{4} = 2 - \sqrt{17} i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
                 ____           ____
-7 + 3 + 2 - I*\/ 17  + 2 + I*\/ 17 
$$\left(\left(-7 + 3\right) + \left(2 - \sqrt{17} i\right)\right) + \left(2 + \sqrt{17} i\right)$$
=
0
$$0$$
producto
     /        ____\ /        ____\
-7*3*\2 - I*\/ 17 /*\2 + I*\/ 17 /
$$- 21 \left(2 - \sqrt{17} i\right) \left(2 + \sqrt{17} i\right)$$
=
-441
$$-441$$
-441
Respuesta rápida [src]
x1 = -7
$$x_{1} = -7$$
x2 = 3
$$x_{2} = 3$$
             ____
x3 = 2 - I*\/ 17 
$$x_{3} = 2 - \sqrt{17} i$$
             ____
x4 = 2 + I*\/ 17 
$$x_{4} = 2 + \sqrt{17} i$$
x4 = 2 + sqrt(17)*i
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.0
x2 = 2.0 - 4.12310562561766*i
x3 = -7.0
x4 = 2.0 + 4.12310562561766*i
x4 = 2.0 + 4.12310562561766*i
Gráfico
x^4=(4*x-21)^2 la ecuación