Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+x+1=0
-
Ecuación 5*x=32+x
-
Ecuación 4*x-8=x+1
-
Ecuación (x-1)(x+9)=8x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -11*x-11*y=4
- 11*x-9*y=-4
-
Expresiones idénticas
- noventa /x= noventa /(x- cinco)+ tres
- 90 dividir por x es igual a 90 dividir por (x menos 5) más 3
- noventa dividir por x es igual a noventa dividir por (x menos cinco) más tres
- 90/x=90/x-5+3
- 90 dividir por x=90 dividir por (x-5)+3
-
Expresiones semejantes
- (95-x)/(37,72*log10(90/(x-5)))*sqrt(40/(150-x))=1
- 90/x=90/(x-5)-3
- 90/x=90/(x+5)+3
- 105/x-90/(x-5)=6
- (16-490)/(x+38)=9
90/x=90/(x-5)+3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{90}{x} = 3 + \frac{90}{x - 5}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -5 + x
obtendremos:
$$90 = x \left(3 + \frac{90}{x - 5}\right)$$
$$90 = \frac{3 x \left(x + 25\right)}{x - 5}$$
$$90 \left(x - 5\right) = \frac{3 x \left(x + 25\right)}{x - 5} \left(x - 5\right)$$
$$90 x - 450 = 3 x^{2} + 75 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$90 x - 450 = 3 x^{2} + 75 x$$
en
$$- 3 x^{2} + 15 x - 450 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 15$$
$$c = -450$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{5 \sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{5 \sqrt{23} i}{2}$$
$$\frac{90}{x} = 3 + \frac{90}{x - 5}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -5 + x
obtendremos:
$$90 = x \left(3 + \frac{90}{x - 5}\right)$$
$$90 = \frac{3 x \left(x + 25\right)}{x - 5}$$
$$90 \left(x - 5\right) = \frac{3 x \left(x + 25\right)}{x - 5} \left(x - 5\right)$$
$$90 x - 450 = 3 x^{2} + 75 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$90 x - 450 = 3 x^{2} + 75 x$$
en
$$- 3 x^{2} + 15 x - 450 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 15$$
$$c = -450$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(15)^2 - 4 * (-3) * (-450) = -5175
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{5 \sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{5 \sqrt{23} i}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
5 5*I*\/ 23
x1 = - - ----------
2 2
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{5 \sqrt{23} i}{2}$$
____
5 5*I*\/ 23
x2 = - + ----------
2 2
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{5 \sqrt{23} i}{2}$$
x2 = 5/2 + 5*sqrt(23)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 5 5*I*\/ 23 5 5*I*\/ 23 - - ---------- + - + ---------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{5 \sqrt{23} i}{2}\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{5 \sqrt{23} i}{2}\right)$$
=
5
$$5$$
producto
/ ____\ / ____\ |5 5*I*\/ 23 | |5 5*I*\/ 23 | |- - ----------|*|- + ----------| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{5 \sqrt{23} i}{2}\right) \left(\frac{5}{2} + \frac{5 \sqrt{23} i}{2}\right)$$
=
150
$$150$$
150
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.5 - 11.9895788082818*i
x2 = 2.5 + 11.9895788082818*i
x2 = 2.5 + 11.9895788082818*i
Gráfico