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2*x+1/(x^2)=0

2*x+1/(x^2)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
      1     
2*x + -- = 0
       2    
      x     
$$2 x + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$2 x + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
cambiamos
$$\frac{1}{x^{3}} = -2$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia -3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3}}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{-2}}$$
o
$$x = - \frac{\left(-2\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 2^2/3/2

Obtenemos la respuesta: x = -(-2)^(2/3)/2

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{3}} = -2$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{e^{- 3 i p}}{r^{3}} = -2$$
donde
$$r = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- 3 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
y
$$- \sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \frac{2 \pi N}{3} - \frac{\pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$z_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
       2/3 
     -2    
x1 = ------
       2   
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
      2/3      2/3   ___
     2      I*2   *\/ 3 
x2 = ---- - ------------
      4          4      
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
      2/3      2/3   ___
     2      I*2   *\/ 3 
x3 = ---- + ------------
      4          4      
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
x3 = 2^(2/3)/4 + 2^(2/3)*sqrt(3)*i/4
Suma y producto de raíces [src]
suma
   2/3    2/3      2/3   ___    2/3      2/3   ___
  2      2      I*2   *\/ 3    2      I*2   *\/ 3 
- ---- + ---- - ------------ + ---- + ------------
   2      4          4          4          4      
$$\left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)\right) + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
  2/3  / 2/3      2/3   ___\ / 2/3      2/3   ___\
-2     |2      I*2   *\/ 3 | |2      I*2   *\/ 3 |
------*|---- - ------------|*|---- + ------------|
  2    \ 4          4      / \ 4          4      /
$$- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right) \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
-1/2
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.7937005259841
x2 = 0.39685026299205 - 0.687364818499301*i
x3 = 0.39685026299205 + 0.687364818499301*i
x3 = 0.39685026299205 + 0.687364818499301*i
Gráfico
2*x+1/(x^2)=0 la ecuación