Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3*x^2-x+2=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación 0,084:(6,2-x)=1,2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- Derivada de:
-
2*x+1/(x^2)
- Integral de d{x}:
- 2*x+1/(x^2)
- Gráfico de la función y =:
-
2*x+1/(x^2)
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Expresiones idénticas
- dos *x+ uno /(x^ dos)= cero
- 2 multiplicar por x más 1 dividir por (x al cuadrado ) es igual a 0
- dos multiplicar por x más uno dividir por (x en el grado dos) es igual a cero
- 2*x+1/(x2)=0
- 2*x+1/x2=0
- 2*x+1/(x²)=0
- 2*x+1/(x en el grado 2)=0
- 2x+1/(x^2)=0
- 2x+1/(x2)=0
- 2x+1/x2=0
- 2x+1/x^2=0
- 2*x+1/(x^2)=O
- 2*x+1 dividir por (x^2)=0
-
Expresiones semejantes
- 2*x-1/(x^2)=0
2*x+1/(x^2)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$2 x + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
cambiamos
$$\frac{1}{x^{3}} = -2$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia -3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3}}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{-2}}$$
o
$$x = - \frac{\left(-2\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: x = -(-2)^(2/3)/2
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{3}} = -2$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{e^{- 3 i p}}{r^{3}} = -2$$
donde
$$r = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- 3 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
y
$$- \sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \frac{2 \pi N}{3} - \frac{\pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$z_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$2 x + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
cambiamos
$$\frac{1}{x^{3}} = -2$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia -3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3}}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{-2}}$$
o
$$x = - \frac{\left(-2\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 2^2/3/2
Obtenemos la respuesta: x = -(-2)^(2/3)/2
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{3}} = -2$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{e^{- 3 i p}}{r^{3}} = -2$$
donde
$$r = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- 3 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
y
$$- \sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \frac{2 \pi N}{3} - \frac{\pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$z_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
2/3
-2
x1 = ------
2
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
2/3 2/3 ___
2 I*2 *\/ 3
x2 = ---- - ------------
4 4
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
2/3 2/3 ___
2 I*2 *\/ 3
x3 = ---- + ------------
4 4
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}$$
x3 = 2^(2/3)/4 + 2^(2/3)*sqrt(3)*i/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2/3 2/3 2/3 ___ 2/3 2/3 ___ 2 2 I*2 *\/ 3 2 I*2 *\/ 3 - ---- + ---- - ------------ + ---- + ------------ 2 4 4 4 4
$$\left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)\right) + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
2/3 / 2/3 2/3 ___\ / 2/3 2/3 ___\ -2 |2 I*2 *\/ 3 | |2 I*2 *\/ 3 | ------*|---- - ------------|*|---- + ------------| 2 \ 4 4 / \ 4 4 /
$$- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right) \left(\frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
-1/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.7937005259841
x2 = 0.39685026299205 - 0.687364818499301*i
x3 = 0.39685026299205 + 0.687364818499301*i
x3 = 0.39685026299205 + 0.687364818499301*i
Gráfico