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log2cos(x)=-1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
log(2*cos(x)) = -1
log⁡(2cos⁡(x))=−1\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} = -1
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
log⁡(2cos⁡(x))=−1\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} = -1
cambiamos
log⁡(2cos⁡(x))+1=0\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} + 1 = 0
log⁡(2cos⁡(x))+1=0\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} \right)} + 1 = 0
Sustituimos
w=cos⁡(x)w = \cos{\left(x \right)}
Tenemos la ecuación
log⁡(2w)+1=0\log{\left(2 w \right)} + 1 = 0
log⁡(2w)=−1\log{\left(2 w \right)} = -1
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
2w=e−1−12 w = e^{- 1^{-1}}
simplificamos
2w=e−12 w = e^{-1}
w=12ew = \frac{1}{2 e}
hacemos cambio inverso
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
O
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-100100-1010
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
           / -1\       
           |e  |       
x1 = - acos|---| + 2*pi
           \ 2 /
x1=−acos⁡(12e)+2πx_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 e} \right)} + 2 \pi 
         / -1\
         |e  |
x2 = acos|---|
         \ 2 /
x2=acos⁡(12e)x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 e} \right)} 
x2 = acos(exp(-1)/2)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      / -1\              / -1\
      |e  |              |e  |
- acos|---| + 2*pi + acos|---|
      \ 2 /              \ 2 /
acos⁡(12e)+(−acos⁡(12e)+2π)\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 e} \right)} + \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 e} \right)} + 2 \pi\right) 
=
2*pi
2π2 \pi 
producto
/      / -1\       \     / -1\
|      |e  |       |     |e  |
|- acos|---| + 2*pi|*acos|---|
\      \ 2 /       /     \ 2 /
(−acos⁡(12e)+2π)acos⁡(12e)\left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 e} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 e} \right)} 
=
/      / -1\       \     / -1\
|      |e  |       |     |e  |
|- acos|---| + 2*pi|*acos|---|
\      \ 2 /       /     \ 2 /
(−acos⁡(12e)+2π)acos⁡(12e)\left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 e} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 e} \right)} 
(-acos(exp(-1)/2) + 2*pi)*acos(exp(-1)/2)
Respuesta numérica [src] 
x1 = -74.0124204281498
x2 = -7.66898856518482
x3 = -20.235359179544
x4 = -30.0301232778927
x5 = 13.9521738723644
x6 = 80.2956057353294
x7 = 64.2176563298011
x8 = 57.9344710226215
x9 = -17.4637526635335
x10 = 23.7469379707131
x11 = -57.9344710226215
x12 = -95.633582865699
x13 = 30.0301232778927
x14 = 74.0124204281498
x15 = 20.235359179544
x16 = -61.4460498137906
x17 = -67.7292351209702
x18 = -13.9521738723644
x19 = 67.7292351209702
x20 = 36.3133085850723
x21 = -64.2176563298011
x22 = 26.5185444867236
x23 = 70.5008416369807
x24 = -23.7469379707131
x25 = -51.6512857154419
x25 = -51.6512857154419
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