Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4=(x-20)^2
-
Ecuación 5-2*(x-1)=4-x
-
Ecuación (x+6)^3=25*(x+6)
- Ecuación x+y+2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-18*y=3
- 16*x+7*y=8
- -19*x+1*y=0
- -11*x-15*y=14
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-12*x
- Límite de la función:
- x^3-12*x
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - doce *x= cero
- x al cubo menos 12 multiplicar por x es igual a 0
- x en el grado tres menos doce multiplicar por x es igual a cero
- x3-12*x=0
- x³-12*x=0
- x en el grado 3-12*x=0
- x^3-12x=0
- x3-12x=0
- x^3-12*x=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+12*x=0
x^3-12*x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x^{3} - 12 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} - 12\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 12*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{3}$$
$$x^{3} - 12 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} - 12\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-12) = 48
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 12*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -12$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -12$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ - 2*\/ 3 + 2*\/ 3
$$- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___ 0*-2*\/ 3 *2*\/ 3
$$2 \sqrt{3} \cdot 0 \left(- 2 \sqrt{3}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___ x2 = -2*\/ 3
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
___ x3 = 2*\/ 3
$$x_{3} = 2 \sqrt{3}$$
x3 = 2*sqrt(3)
Gráfico