Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-1*y=0
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- Expresión:
- 63
- Forma canónica:
- 63
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Expresiones idénticas
- (x^ dos - dos *x- ocho)*(x^ dos - ocho *x+ siete)= sesenta y tres
- (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x menos 8) multiplicar por (x al cuadrado menos 8 multiplicar por x más 7) es igual a 63
- (x en el grado dos menos dos multiplicar por x menos ocho) multiplicar por (x en el grado dos menos ocho multiplicar por x más siete) es igual a sesenta y tres
- (x2-2*x-8)*(x2-8*x+7)=63
- x2-2*x-8*x2-8*x+7=63
- (x²-2*x-8)*(x²-8*x+7)=63
- (x en el grado 2-2*x-8)*(x en el grado 2-8*x+7)=63
- (x^2-2x-8)(x^2-8x+7)=63
- (x2-2x-8)(x2-8x+7)=63
- x2-2x-8x2-8x+7=63
- x^2-2x-8x^2-8x+7=63
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Expresiones semejantes
- (x^2-2*x-8)*(x^2-8*x-7)=63
- (x^2-2*x+8)*(x^2-8*x+7)=63
- 3(1-2x)-5(3-x)-6(3x-4)=83
- (x^2+2*x-8)*(x^2-8*x+7)=63
- (x^2-2*x-8)*(x^2+8*x+7)=63
(x^2-2*x-8)*(x^2-8*x+7)=63 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ / 2 \ \x - 2*x - 8/*\x - 8*x + 7/ = 63
$$\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 7\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 8\right) = 63$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 7\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 8\right) = 63$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} - 5 x - 17\right) \left(x^{2} - 5 x + 7\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 5 x - 17 = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 5 x - 17 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -17$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{93}}{2}$$
2.
$$x^{2} - 5 x + 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 7$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{93}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$\left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 7\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 8\right) = 63$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} - 5 x - 17\right) \left(x^{2} - 5 x + 7\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 5 x - 17 = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 5 x - 17 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -17$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (1) * (-17) = 93
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{93}}{2}$$
2.
$$x^{2} - 5 x + 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (1) * (7) = -3
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{93}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
5 \/ 93
x1 = - - ------
2 2
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{93}}{2}$$
____
5 \/ 93
x2 = - + ------
2 2
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}$$
___
5 I*\/ 3
x3 = - - -------
2 2
$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
5 I*\/ 3
x4 = - + -------
2 2
$$x_{4} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
x4 = 5/2 + sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ ___ ___ 5 \/ 93 5 \/ 93 5 I*\/ 3 5 I*\/ 3 - - ------ + - + ------ + - - ------- + - + ------- 2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(\left(\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{93}}{2}\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}\right)\right) + \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
10
$$10$$
producto
/ ____\ / ____\ / ___\ / ___\ |5 \/ 93 | |5 \/ 93 | |5 I*\/ 3 | |5 I*\/ 3 | |- - ------|*|- + ------|*|- - -------|*|- + -------| \2 2 / \2 2 / \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{93}}{2}\right) \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}\right) \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
-119
$$-119$$
-119
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.5 + 0.866025403784439*i
x2 = 2.5 - 0.866025403784439*i
x3 = 7.32182538049648
x4 = -2.32182538049648
x4 = -2.32182538049648