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23x^2+116*x+96=0 la ecuación

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
    2                 
23*x  + 116*x + 96 = 0
(23x2+116x)+96=0\left(23 x^{2} + 116 x\right) + 96 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=23a = 23
b=116b = 116
c=96c = 96
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(116)^2 - 4 * (23) * (96) = 4624

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−2423x_{1} = - \frac{24}{23}
x2=−4x_{2} = -4
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(23x2+116x)+96=0\left(23 x^{2} + 116 x\right) + 96 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+116x23+9623=0x^{2} + \frac{116 x}{23} + \frac{96}{23} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=11623p = \frac{116}{23}
q=caq = \frac{c}{a}
q=9623q = \frac{96}{23}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−11623x_{1} + x_{2} = - \frac{116}{23}
x1x2=9623x_{1} x_{2} = \frac{96}{23}
Suma y producto de raíces [src] 
suma
     24
-4 - --
     23
−4−2423-4 - \frac{24}{23} 
=
-116 
-----
  23
−11623- \frac{116}{23} 
producto
-4*(-24)
--------
   23
−−9623- \frac{-96}{23} 
=
96
--
23
9623\frac{96}{23} 
96/23
Respuesta rápida [src] 
x1 = -4
x1=−4x_{1} = -4 
     -24 
x2 = ----
      23
x2=−2423x_{2} = - \frac{24}{23} 
x2 = -24/23
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.04347826086957
x2 = -4.0
x2 = -4.0
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